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éléments principaux des courbes géométriques, l’ordre et la classe. Or, dans 
le système de coordonnées de Descartes, on n’introduit que l’ordre, et dans 
le système tangentiel que la classe, et l’on ne peut déterminer ni la classe 
de la courbe dans le premier cas, ni l’ordre dans le second cas. On, ne 
peut donc pas obtenir la solution de la question, puisqu’elle doit s’expri- 
mer par une fonction de l'ordre et de la classe. 
» Aussi, des nombreux théorèmes dont il s’agit, s’il en est quelques-uns 
qui aient été abordés, c’est toujours sur quelques courbes des plus simples, 
telles que les sections coniques. Ainsi, par exemple, on a plusieurs fois 
démontré que la courbe parallèle à une ellipse est du huitième ordre; mais 
a-t-on dit que la courbe parallèle à une courbe générale d’ordre m et de 
classe n est d'ordre 2(m + n)? On sait aussi que la courbe lieu des extré- 
mités de segments de même longueur pris sur les tangentes d’une conique 
à partir du point de contact est aussi du huitième ordre; mais a-t-on dit 
que la courbe est, en général, de l’ordre 2(m + n), comme les courbes 
parallèles ? | 
» Si l’on est parvenu, dans des cas très-rares, à une fonction des deux 
éléments fondamentaux m et n des courbes géométriques, c’est, je pense, 
par suite d’un cas particulier des conditions de la question, par exemple, 
comme dans la détermination du nombre (m-n) des normales d'une 
courbe qu’on peut mener d’un même point, expression que l'Analyse ne 
donnait pas, et que l’on a conclue du cas particulier où le point est à l'in- 
fini, cas où z normales sont parallèles, et m autres coïncident avec la droite 
de linfini; ce qui fait, en somme, (m + n) normales issues d’un point 
de l'infini : résultat qu’on applique au cas d’un point quelconque. 
» Toutes les branches des Mathématiques se prêtent un mutuel secours, 
et la Géométrie a dû bien des progrès notamment à l'Analyse infiaitési- 
male. 1l est à espérer que l'Analyse pourra puiser aussi dans la connais- 
sance des résultats acquis directement par la Géométrie les voies qui pour- 
raient un jour l'y conduire elle-même. 
§ IL. — SÉRIES DE TRIANGLES SEMBLABLES QUI SATISFONT A TROIS CONDITIONS 
AYANT ENTRE ELLES UNE CERTAINE RELATION. 
» I. Lorsque des triangles semblables aa'a” ont leur sommet a Sur ine 
courbe Um, leur côté a'a” tangent à une courbe U”, et que la droite menée 
du point de contact de ce côté au sommet a est tangente à une courbe ME : 
. » 1° Chacun des deux côtés aa’, aa” enveloppe une courbe de la classe 
mn” (m+ n’); T 
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