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» 1° Chacun des côtés aa', aa” enveloppe une courbe de la classe 
(n — 2) (m — 3) (m + n}; 
» 2° Chacun des deux sommets a', a” x pour lieu une courbe de l'ordre 
(n— 2)(m — 3)(m + 2n). 
» VIII. Lorsque des triangles semblables aa'a” ont leur sommet a sur une 
courbe Um, que leur côté aa! passe par un point O de cette courbe, et leur côté 
a'a” par le point de contact d’une tangente menée du point a à une courbe U” : 
» 1° Le côté a’ a” enveloppe une courbe de la classe m'm + n'(m — 1); 
» 2° Le côté aa” enveloppe une courbe de la classe n' (2m — 1); 
» 3° Le lieu dulsommet a’ est une courbe de l’ordre n'm + 20 (m — 1); 
» 4° Le lieu du sommet a” est une courbe de l’ordre m'm + n’(3m — 2). 
» IX. Des triangles semblables aa’ a” ont leur sommet a sur une courbe Um, 
leur côté aa” tangent à une courbe U”, et la droite qui joint le sommet a au point 
où le côté a! a” rencontre une courbe Um, est tangente à une courbe LE 
» 1° Le côlé aa’ enveloppe une courbe de la classe 2mm, n'n”; 
++ Le côté a'a” enveloppe une courbe de la classe mm, n” ( m' + n°); 
» 3 Le lieu du sommet a' est une courbe de l’ordre mm, n” (2'+ 3n'}; 
» 4° Le lieu du sommet a” est une courbe de l’ordre mm, n” (m + an). 
§ III. — THÉORÈMES RELATIFS A DES SÉRIES DE TRIANGLES SEMBLABLES DONT 
TROIS ÉLÉMENTS SE RAPPORTENT À TROIS COURBES DIFFÉRENTES. 
» X. Lorsque des triangles semblables aa'a” ont leur sommet a sur une 
courbe Un, et que leurs côtés aa’, a'a” sont tangents à deux courbes U”, U”” : 
» 1° La droite qui joint les points de contact enveloppe une courbe de la 
classe m’ n” + m” n’; 
.» 2° Cette droite rencontre le côté aa” en un point dont le lier 
d'ordre m (m' n” + m”n' + ann”); 
» 3° Elle rencontre la tangente du point a de Um sur une courbe de 
m(m'n”+ m”n’) + nnn”; ! 
» 4° Une oblique abaissée du sommet a sur la droite qui joint les po 
tact des côtés aa', a'a”, enveloppe une courbe de la classe 
ı est une courbe 
l’ordre 
ints de con- 
m (m'n + mn’ + nn’); 
22.69. Le lieu du pied de cette oblique est une courbe de l'ordre 
aR _mfomn+ 2m’n+ poi j SR 
©» XE Lorsque des triangles. semblables aa'a” ont leurs sommets 7:24 
deux courbes Un, U,,, et leur côté a a’ tangent à une US: | 
» 1° La droite menée du sommet a” au point de contact 
enveloppe une courbe de la classe mm, (m + 2n'); 
E - 
du côté aa’ etde, U” 
