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» XX. Lorsque des triangles semblables aa'a” ont leur sommet à sur une 
courbe U,,, leur côté aa! tangent à la courbe en ce point a, et leur sommet a' sur 
une courbe Up; : 
» 1° Une oblique abaissée de ce sommet sur le côté aa” enveloppe une courbe 
de la classe 2 m,n. 
» 2° Le pied de cette oblique est sur une courbe de l’ordre m, (m +n). 
ò 3° Une oblique abaissée du sommet a sur le côté a'a” enveloppe une courbe 
de la classe m, (m + n). 
» 4° Le lieu du pied de cette oblique est une courbe de l’ordre m; (m +n). 
» 5° Une oblique abaissée du sommet a” sur le côté aa’ enveloppe une courbe 
de la classe m, (m + an). 
» 6° Le lieu du pied de cette oblique est une courbe de l'ordre m, (m+n). 
» XXI. Lorsque des triangles semblables aa'a” ont leur sommet à sur une 
courbe Un, leur côté aa’ tangent à la courbe en ce point a, et leur sommet a” sur 
une courbe Um, : 
» 1° Une oblique abaissée du sommet a sur le côté a”a’ enveloppe une courbe 
de la classe (m +- n). 
» 2° Le pied de l’oblique est sur une courbe de l’ordre m, (2m + n). 
» 3° Les tangentes de U,, menées du sommet a” rencontrent le côté aa’ sur 
une courbe de l'ordre m, (n — 1) (m + 2n). 
§ V. — THÉORÈMES RELATIFS A DES SÉRIES DE TRIANGLES SEMBLABLES DONT 
TROIS ÉLÉMENTS SE TROUVENT SUR UNE MÈME COURBE, 
» XXII. Lorsque des triangles semblables aa'a” ont leur sommet a Sur une 
courbe U,,, que leur côté opposé a'a” est tangent à la courbe, et que leur côté aa 
passe par un point O de la courbe: = | 
» 1° La droite menée du sommet a au point de contact du côté a'a” enve- 
loppe une courbe de la classe (m — 1) (m + n — 1}. 
'» 2° Une oblique abaissée du sommet a” sur le côté aa’ enve 
de la classe 2m. 
» 3° Le lieu du pied de ces obliques est une courbe d'ordre m. 
© »°4° La tangente au sommet a rencontre le côté aw sur une courbe 
(n—1) (m+n — 1). | ; 
» XXII. Lorsque des triangles semblables aa'a” ont leur sommet a sur = 
- courbe Un, leur côté aa’ tangent à la courbe en ce point, el que leur côté a a 
passe par un point O de la courbe : 
» 1° Les droites menées du sommet a aux points où le côté a'a” 
courbe enveloppent une courbe de la classe (m — 1) (m+n— 1). 
loppe une courbe 
de l’ordre 
rencontre la 
