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stantes qui figurent dans les expressions de p; et de q;. La différentielle 
totale de V, considérée comme fonction de ces arbitraires, s'obtient sans 
difficulté, et l’on trouve 
(5) V= p, ðq + Padqa +- + Pan — P29? — PI 0q— +++ — Pr Ùr + 
Jacobi déduit de cette équation que, si l’on exprime V en fonction de ż, 
qi, Ji, On aura 
(6) = Pis = — Ph 
et cette conclusion est évidemment exacte en général; car, si l'on a la dif- 
férentielle totale d'une fonction de plusieurs variables indépendantes, il 
est clair que le coefficient de l’une quelconque des différentielles des va- 
riables indépendantes est la dérivée partielle de la fonction par rapport à 
cette variable. 
» M. Mayer, dans un Mémoire inséré au tome III des Mathematische 
Annalen, a fait le premier la remarque suivante : La conclusion de Jacobi 
suppose essentiellement que les 27 variables q;, q? soient indépendantes 
les unes des autres. Or cela n’a pas lieu nécessairement. Renvoyant, pour 
la mise en évidence de ce fait, au Mémoire de M. Mayer, je me contenterai 
d'en examiner les conséquences relatives à la méthode proposée par Jacobi. 
Il y a deux points à examiner. Peut-on toujours exprimer la fouction V au 
moyen des variables q;, g?? A-t-on encore le droit d'écrire les équations (6), 
ou peut-on remplacer ces équations par d’autres qui permettent d'atteindre 
le but que se proposait Jacobi? M. Mayer, sans examiner ces deux ques- 
tions, abandonne la méthode de Jacobi, et, lui faisant subir une légère 
modification, il la remplace par une autre tout aussi simple, mais qui n’est 
plus sujette aux mêmes objections. 
» Ilya deux ans, M. Bertrand, dans son Cours au Collége de France, 
a pris pour texte la Mécanique analytique de Jacobi. Dans ses leçons, aux- 
quelles j'assistais, il a été conduit à examiner l’objection de M. Mayer, et il 
a fait observer que, bien que la remarque de ce savant géomètre soit très- 
fondée, elle ne met pas nécessairement en défaut la méthode de Jacobi. Se 
bornant au cas où il y a une seule relation entre les variables q;, q, il a 
invité ses auditeurs à essayer l’examen de l'hypothèse la plus générale. Je 
présentai alors à M. Bertrand le résultat des recherches que j'avais faites 
d’après ses indications, et c’est ce petit travail, tout à fait oublié par moi, 
que M. Bertrand veut bien se rappeler et qu'il croit digne d’être soumis à 
l'Académie, » + 
