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L'auteur rappelle d’abord la signification des symboles que Cauchy a . 
proposé d’introduire, sous le nom de quantités géométriques, dans l'étude 
des questions de Mécanique; puis il en fait l'application au problème des 
trois corps. Après avoir ainsi établi les équations générales de ce problème, 
il en ramène la solution à la détermination des éléments variables d’un 
mouvement elliptique. Il fait voir alors que, si ces éléments satisfaisaient 
à certaines équations de condition, les différentielles de deux des varia- 
bles de la question s’exprimeraient par des différentielles exactes et qu’on 
obtiendrait ainsi, dans cette hypothèse particulière, ce qu’il appelle deux 
intégrales élémentaires du problème. Bien que les développements analy- 
tiques dont cette remarque est accompagnée ne soient pas dépourvus 
d'intérêt, il ne nous a pas semblé qu'elle fit faire un progrès réel à la solu- 
tion du problème des trois corps, et nous ne croyons pas devoir proposer 
à l'Académie de couronner le Mémoire n° r. 
Le volume en langue allemande, qui se trouve inscrit sous le n° 2, 
contient des recherches étendues et importantes sur le calcul des pertur- 
bations et sur la théorie du mouvement de la Lune. Les brochures, aussi 
en allemand, dont la réunion compose le n° 3, renferment l'exposition 
d’une méthode remarquable pour l'intégration des équations aux dérivées 
partielles du premier ordre. Mais, outre que ces travaux ne répondent pas 
directement au programme proposé, la circonstance qu’ils sont imprimés 
et portent les noms de leurs auteurs ne permet pas de les comprendre dans 
le Concours. 
Reste le Mémoire n° 4, qui a pour épigraphe : 
` « Problema de motu trium corporum sphæricorum, se mutuo attrahentium, ad unius in- 
tegrationem æquationis sexti ordinis inter duas variabiles nempe reduci potest; unde igitur 
quatuor notis integralibus (arearum vivarumque virium scilicet) duo integralia, quorum 
alterum novum videtur, nunc addenda sunt, » ; 
L'auteur de ce Mémoire, par une analyse qui ne manque pas d'élégance, y 
réduit le problème des trois corps à l'intégration de six équations différen- 
tielles du premier ordre et à deux quadratures. Mais, comme la remarque 
en a déjà été faite dans le Rapport sur le Concours de 1869 (Comptes rendus, 
t- LXXI, p. 90), le célèbre Mémoire de Jacobi, sur l’Élimination des 
nœuds, avait amené précisément la question à ce point; plusieurs géomé- 
tres ont d’ailleurs retrouvé le même résultat par diverses voies. Ainsi, 
quoique l'auteur semble penser le contraire, le travail dont nous parlons 
n'ajoute rien d’essentiel à ce qui était déjà connu. Nous ne proposons goe 
pas de récompenser ce Mémoire qui, d’ailleurs, ainsi que nous l'avons dit, 
n'a pas été envoyé dans les délais réglementaires. 
