Memoria TX. 



Sviluppo delle differenze finite in funzione delle derivate 



e viceversa, 



Nota del Dottor GAETANO CALDARERA. 



1. Volendo sviluppare le differenze finite in funzione delle deriva- 

 te e viceversa le derivate in funzione delle differenze finite, è noto 

 che si considerano i coefficienti generali A ( x, n), B (x, n); il pri- 

 mo relativo allo sviluppo diretto , il secondo allo sviluppo inverso. 



Per ottenere A (%, n) si conoscono delle forinole generali, co- 

 sì quella dovuta a La Place, la forinola (30) dovuta al chiarissimo 

 Prof. G. Zurria ; pel calcolo di B ( x, n ) in termini finiti non ho 

 riscontrato che la forinola : 



xB (x, n) = - - - ,r ; - B (x-l,n) + n+x - 2 B(a ,_ 2 ,n)-...-+ (-1)" 



!• « -• •> £C(.T-4-l) 



colla quale, per calcolare un coefficiente qualunque, bisogna fare 

 uso di tutti i coefficienti precedenti, che essendo dei polinomi, essa 

 sostituzione conduce a calcoli lunghi; inoltre è impossibile calcola- 

 re un coefficiente senza conoscere i precedenti. 



Calcolati i valori di A (x, n) e B (.r, n) per x= \, 2, 3, 4,.... 

 entrambi possono sempre ordinarsi rispetto alla n sotto la forma : 



D,n + Dm (» — 1) ■+■ D,ì> (» — 1) (« — 2) +■ 



dove I\ , I) 2 , ... sono coefficienti numerici. 



In «pesta comunicazione mi progongo di calcolare i numeri 

 D„ , sia nel caso dello sviluppo diretto che inverso, mediante for- 

 inole le quali rendano il calcolo di un coefficiente A ( x, n ) e 

 B ( x, n ) indipendente dai coefficienti precedenti. 



Atti Aco. , Vol. VI , Serie 4. a — Memoria IX. 1 



