Sviluppo delle differenze finite 



2. Considerando la potenza m a di una serie assolutamente con- 

 vergente e posto : 



(i + uiz -+- u 2 z i -+- . . . .)'" ■= t + y& + V& + y& 



ho trovato, senza ricorrere ad alcuna derivata ( ciò formerà 1' og- 

 getto di una mia prossima pubblicazione ) che il coefficiente gene- 

 rale y a della serie potenza può ottenersi colla forinola: 



(1) y ;i . = F (x,0) + F (x,l) //, + + F (X, X - 1) l/. t -i 



avendo posto : 



[(se — le) in — le] u a - k 



(2) 



F(x,Jc) = 



3. Formala generale per lo sviluppo delle differenze finite in fun- 

 zione delle derivate. Richiamo dal calcolo la forinola: 



g» + *(l,iO^*~-K . + A<*ot3L» 



(3 ) A 'y- 'dx'^-" -"-'-'eh! 



posto y = é° si ottiene 





h ¥ 



+ m + 



\" = 1 + A (l f «) li + ....+ A {x,n) h* 



sviluppando la potenza accennata nel 1° membro : 



1 + y j l+ y jr- + + y.,lr + .... = 1 -+- A (1,b) h + .... -+- A (x,n) lv + 



onde : 



y x = A (x,n). 

 In questo caso essendo per la (2) : 



F {x,Jc) = 



(se — A") n — Jc 

 x (x — Te 4- 1)! 



A (x,n) 



la (1) ci dà, fatte le sostituzioni successive : 



__^_ +. (*-l)»-l (x-2)n- 2 [Fm + F{2l) F(1,0)] + . 



as (a? -f- 1)! se as! x {x — 1)! 



