in funzione delle derivate e viceversa.. 



4. Forinola generale per lo sviluppo delle derivate in funzione 

 delle differenze finite. Anche qui richiamo dal calcolo la forinola : 



(12) h" ■— = A"(/ + B (1,«) A" +1 il 

 dx" 



+ B (x,n) ^'" i:r y + 



Siccome i coefficienti sono indipendenti dalla funzione partico- 

 lare che si sviluppa, ponendo y = e x , mediante la sostituzione 

 e — ì=r , si arriva facilmente alla forinola: 



d 2 3 4 



sviluppando : 



1 + i/ii- + !/>r- -l'- 

 onde : 



.] " = 1 + B(l,n) r -+- B {2, n) r- +....-+B (x,rì) r 



+■ //.,/•■'■ -+- ... = 1 + B (1,«) /■+... + B ix,n) v -+- 



e per le (1) e (2) si ha : 



F (xjc) = 



B(x,n) = //, 



+x - h- m -- /.-]< -iy- 



x (.r — k -+- 1) 



(18, ; i ,„,„ ) = ^l)^ + ^ "'-|— '" .Zìi fd.H ^-'t £-?,—" 



v ' y .r (,.r + l) X . X x[x— lì 



ÌF(2,0) + F(2,l)F(l,Q))-l .... 



e questa può così ordinarsi : 



(14) 7^ (x, ») = (— !)■-'! Ci«-f Cgw(« — !)•+-.. ..-+-6W» — !)....(» — asH-1) ! 



ponendo però : 



(15) 



F(x,k) 



(a; — k) n — k 



x (x — k -h 1) 



