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Sviluppo delle differenze finite 



(16) 



Per trovare i numeri C k , tenute presenti le (13) e (15) si ha: 



1 X 



C\ 



X x -+- 1 



C\n (n — 1) = 



te 



pL=l rM + *=g è =ì FIM + 



(17) 



% ~ x I x ' 2 + x — 1 ' 3 + x — 2 4 



= - „.,5"^ 2 ^(2,l) F(1,0)+ ^.^ ^ (F(8,1) F(1,0)- 



as (a; — 1) 



(x—3)n — 3 / „, 



a; (a? — 2) 



F(3,2) F(2,0)) ■+ 



(18) a. 



1 (<r — 2 1 



,r — o / & 



x (x — 1 2.2 



./■ — 2 v 3.3 



t: W'2 ì H .— : ^ «is e 



H.2 



dove m, tl , (n 2fS , . - 



trano in ('„. Analogamente si trova 



sono i fattori numerici -S" , -«r , . . . . che en- 



,„, n 1 ;./■ — 3 1 x — 412 1 v 



' ' J) C > = 7, <x~2 ' 3^2 nh - ' + ^"=3 l O m:t - l + O "' 3 ' V + 



x — 5 / 3 2 1 



se — 4 > 5.4 5.3 5.2 



J 



[ndicando con m^^ m n ^ u ., .... i fattori numerici successivi 

 di GV-i cioè ponendo : 



_ 1 \ x~h+ 2 

 x te — « + 3 



ce — />• + ! 



*— ì, i 



x - k + 2 



« m *-M 



0! — k ) 



osservando le forinole (16), (17), (18), (19), per induzione possiamo 



scrivere la forinola generale : 



1 ix — k + 1 1 x — k I 2 1 



X — k — 1 ; 3 



2 



tfJ- 



(« ;+ i)4 m ' w ' , - + rr+i)8 



5«A-1,8-+- 



(A; + 1)2 



-TTg »*-« ) 



