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Sviluppo delle differenze finite 



nalmente nei denominatori, le potenze del 2 in ciascuna parentesi 

 si ripetono tutte quelle precedenti ordinatamente però coli' esponente 

 diminuito di un' unità. 



7. Calcolo di C H . Un procedimento perfettamente analogo ci dà 

 per C h la seguente espressione : 



1 } "' ~~ x I (x - fc+2) (k-l) ! 2 2"~ 2 (x - /.: + 1) Jc ! 3 2 2'- f 



■+ 



- X' - 1 / 3 1 S(* -t- 1)* 2 2 12 (* + 1) ZA- 



(aj—fc)(Jfe+l)l U 2 2 



;i + 8 3 ' 2 



Oft- 



+ 



in cui la legge di successione dei termini è analoga a quella espo- 

 sta per //,. . 



8. Nelle forinole (25), (4(5) possono effettuarsi le integrazioni 

 indicate. Infatti è noto che : 



x& = 



(*■ - 1) *• 



2 



e poi applicando la nota formola : 



v / 7Ì i . , ,wi {x — h'yx(x + h)....(x-^(n — l)h) 



2 a: (a? -t~ A) . . . . {x + (n — 1) A) = v — - — ; — - — — \ ; — - + 



{n + 1) n 



effettuate le integrazioni e le sostituzioni si trova : 



ri — i. « g -/■ +! . Ì , 1 a; — fc _ . 2_ # _l_ _ (fc-l)ft 



* ,t!M + 2)!(J'-1)! 2! 2*~* (a?— Jfe-+-1)!A1 31 2! 2.2*- 8 + 



a; — fe — 1 / 3 _ 1 (fc — l)fc(fc + l) /2\ 2 1 (fc — 2)..(fc+l ) 



(,'c-t)!(l:+l)!U! 2! 3.2 



3!/ 2! 2.4.2"-'' 



+ 



a?--fc — 2 / 4 , 1 (fe— l)..(fe+2) 3_ _ 2_ . J_ . (&— 2)..(fc+ -2) 

 ' (,-/•—/>•— l)!(fr+2)H5! " 2! 4.2"~ 3 + 4! ' 3! ' 2! ' 2.5.2"-'' H 



2.1. 1 (fr-2)..(ft+2 ) / 2_\ 8 ^ (fc-3)..(fc+ 2)) . 



3! 4! 2! 3.5.2"-' "M3!/ ' 2! 2.4.6.2" - / + "" » 



Relativamente alla successione dei termini, oltre a quanto è 

 detto al § 6, si osservi che i prodotti della forma (k— r) (k — >■+-!)... 



