in funzione delle derivate e viceversa 



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(4 + «) in ciascuna parentesi si ottengono dalla parentesi prece- 

 dente, moltiplicando gli stessi per (!,■ + in) se (k~h m — 1) è il più 

 alto fattore da essi contenuto, poi moltiplicando ciascuno degli stes- 

 si prodotti, oltre che per (k-hm), anche per {k — r) se {k— r + 1) 

 è il minore dei fattori contenuto. Così ad esempio: se si vuol scri- 

 vere il 5° termine, esso conterrà in parentesi 8 numeratori, i (pin- 

 ti si formano dal termine precedente moltiplicando i 4 numeratori 

 per (k + S), e così se ne hanno 4, e poi moltiplicando gli stessi, 

 oltre che per (/,■+?>), per (k— 2) il 1°, per (/: — 3) il 2° e 3° e per 

 {k- 4) il 4°. 



Quanto ai fattori numerici che si trovano in ciascun denomi- 

 natore a sinistra di 2* -re , per essi basta osservare che si ripetono 

 tutti quelli precedenti moltiplicati pel mimerò dei fattori che si tro- 

 vano nel numeratore corrispondente. Così nel 1° termine il coeffi- 

 ciente di 2* -8 è 1 , nel 2° è 2 , nel 3° termine i coefficienti delle 

 potenze del 2 sono I e 2 moltiplicati rispettivamente per 3 e 4; nel 

 4° termine si ripetono i fattori I, 2 7 3, 2.4 moltiplicati rispettiva- 

 mente per 4, 5, 6 che rappresentano il numero dei fattori del nu- 

 meratore corrispondente, etc. 



9. In modo analogo effettuate le integrazioni indicate nella (2r>) 

 essa diviene : 



2 1 (k — ì)Je 



_li x -7.-+1 1_ J_ .r - k 



C,i ~x l (x - ¥+W(k- 1)! " 2 ' 2*-* + (.r -*-+- 1) M ' 3 ' 2 " 2.2 S -' 



a,_jfc_l ,3 1 (fc— l)Jfe(fc+l) 2 2_ 1 (fc-2)..(ft+l) \ 



^;] " 3 ' 2 ' 2.4.2' 1 " 4 ' 



(<c— *)(*-hl)l U 2 3.2 ft - 3 



in cui rimane immutato ciò che s' è detto precedentemente circa 

 alla successione dei termini. 

 10. È nota la forinola : 



lì 



(x,n) = »^-l). ; C» zz^ { _ iy S JJ^n + (|) *JfiS - .... + (-1) 



x ! ( ra — 1 ' ' n—À 



._B{x,n){ 



n—x 



in essa sostituendo per 5 (.e, 1) , 5 (#, 2) , i valori che si ot- 



