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Sviluppo delle differenze finite 



[erigono colle forinole (14) e (20) si ottiene per B {%, n) un'espres- 

 sione che può ordinarsi nel seguente modo : 



B(x,n)- 



n(n — l)...(w — x) t ix\ x\ 



[A x ! tx\ 



\ìì (cr. -I- 1W«—n W (x 



E, 



(xìf l Xl >(x+l)(n— 1) W (an-1) (aH-2) (n— 2) 



fi) 



xirà 



(05+ l)(.r + 2) (</• + S)(« — 3) 



dove A', , jEj , sono delle funzioni di x di cui può trovarsi un'e- 

 spressione generale molto semplice. Così : 



Ei = 2 (x +2) x ! -t- 2 (x +■ 1) (<d + 2) 



/•! / x — 1 1 se — 2 1 



_ • + • _ 



X l 05 2 03 — 1 •> 



■•) 



posto x— l, % 3, si hanno per E { i valori 



.#, = 6,22, 100, 548, 3528, 26136, 



i quali soddisfano la seguente legge : Se indichiamo con y x+i un ter- 

 mine qualunque, esso è uguale al precedente cioè y , , moltiplicato per 

 X-+-2, più due colte (.r + 1) !, quindi: 



(27) 



y^ t = y a (x + 2) ■+• 2 (03 •+ 1)! 



Per integrare quesl' equa/ione abbiamo l'ausiliaria 



che è soddisfatta da 



ÌJx+i ~ (•'' "+- 2) i/.r = 



f/ ,,. = A l (.e+ 1)! 



dove A, è funzione di a-, quindi 



^ = (ii + A4i)(a! + 2)l 



