Semplificazione delle forinole milleriane di cristallografia 



ai x -+- b { y ■+• Ci z •= 



ck x -+■ b 2 y + et z = 



«a as + &« y + <h z = 



si può ottenere direttamente il rapporto delie incognite espresso da: 



(1) 



X 





.y 





z 



6i & 2 





d c 8 





«1 rt 2 



Ci C2 





«i a 2 





&4 &S 



in cui i determinanti di IL ordine dei denominatori, sono in fun- 

 zione dei coefficienti delle incognite delle prime due equazioni, seb- 

 bene potevano essere di due altre qualunque di esse, nel caso no- 

 stro avremo le tre equazioni richieste per determinare gP indici del 

 simbolo ricercato, procedendo come segue. 



Tutti i cristallografi conoscono che per calcolare 1' angolo , 

 fra due faccie di simbolo noto, nel caso più generale, si ha l'espres- 

 sione , in funzione degli angoli § , y , $ degli assi , degli indici h k I 

 ed m n p delle due faccie e di a, b, e rapporto dei parametri fon- 

 damentali; che può mettersi sotto la forma, espressa in determinante: 



CO80 = 



ni 

 a 



n 



T 



L 



e 



A 



a 

 k 



T 

 1 



e 



1 COS ? COS 5j 



cos i, 1 cos I 



COS 5j COR § 1 



A$ 



II 



a 



k 



A 



a 



A 



b 



t cos £ cos y 

 cos g 1 cos § 



— COS w cos § 1 



e 



X 







m 



a 



m 

 a 



n 

 ~b 



p_ 

 e 



1 cos l cos y 



— cos £ 1 cos § 



E. 

 e 



COS 1J cos § 1 



1/ 



A1 



X 



A 8 



(2) 



