Memoria XVI. 



Sulla teoria della eliminazione fra due equazioni 



GIOVANNI GARBIERI 



SOCIO CORRISPONDENTE DELL ACCADEMIA SIOENIA DI SCIENZE 



Esistono vari metodi per trovare e dimostrare la condizione 

 necessaria e sufficiente affinchè due equazioni algebriche abbiano 

 una radice comune o più radici comuni : ciò che forma lo scopo 

 precipuo della teoria della eliminazione. Fra questi metodi sono 

 piuttosto notevoli quelli di Etder e di Bézout , i quali riconducono 

 il problema della eliminazione alla discussione di risolubilità di un 

 sistema di equazioni lineari; la quale discussione non sempre fu 

 fatta con la dovuta generalità e semplicità , e quindi anche la riso- 

 luzione del problema proposto lasciò spesso qualche dubbio e de- 

 siderio. Ma il Darboux, applicando il metodo di Bézout, tolse, forse 

 per primo, ogni dubbio , dimostrando con tutto rigore il teorema 

 fondamentale sulla condizione per 1' esistenza di radici comuni a 

 due equazioni algebriche. 



Qui ci proponiamo di dimostrare questa proposizione fonda- 

 mentale seguendo invece il metodo di Etder, e fondando inoltre 

 ogni ricerca su di una nostra memoria, (1) la quale appunto pub- 

 blicammo con 1' intendimento che servisse come introduzione e gui- 

 da a tutti quegli studi che potremo fare sufi' importante problema 

 della eliminazione. 



(1) Introduzione a una teorica delV eliminazione — Giornale di Matematiche del prof. Bat- 

 tagline Voi. XXX. 



Atti Acc. , Vol. VI , Serie 4. a — Memoria X VI. 1 



