Sulla teoria della eliminazione fra due equazioni 



quale sono nulle n — k — 1 incognite scelte in un modo affatto ar 

 bitrario. 



7. Si consideri una matrice del tipo 



a u ai eh . . a r -i ■ ■ a rn . . 



a„ a t . . a,.--> . ■ a,,,-! a,„ . . 



So • • «V—8 • • », i,-2 fflm-i u,„ . . 



. . a 



. .a, 



t a in— r j r 2 Sm-r+8 • • dm 



di cui ogni orizzontale ha m -+- 1 elementi successivi rispettiva- 

 mente uguali a a , a it a,, .., a m , e gli altri elementi sono nulli: 

 inoltre le orizzontali sono così disposte che gii elementi a , a i , a 2 .... 

 delle successive orizzontali cadono in successive verticali. Seguen- 

 do il Tradì, chiameremo questa una matrice a una scala completa. 

 la serie a , a i , a 2 , ... serie generatrice della, scala, il numero r delle 

 orizzontali della matrice si dirà il grado della scala. 



Date due matrici a una scala completa , se esse hanno un 

 ugual numero di verticali, si può formare una matrice a due scale, 

 scrivendo 1* una matrice al di sotto dell' altra. 



Siano le due serie generatrici 



a„ , «i , ai , . . , « £; a E+i f a e . 2 , . . , a,„ 



&0 , Ih , Ih , ■ ■ , b n , 



dove, supposto che m non sia minore di n, si è messo « —m — n. 

 U elemento b„ dell' ultima orizzontale dell' una scala sarà in 

 una stessa verticale con F elemento a, deli' ultima orizzontale del- 

 l' altra scala, b x sarà in colonna con a t + \ , ecc. Quindi se s è il 

 grado della scala corrispondente alle b, dovrà essere 



s = r 4- s , 



