Sulla teoria della eliminazione fra due agnazioni 



e la matrice a due scale che vogliamo considerare sarà del tipo 

 fflo a, . . a r -\ a,, . . a,-\ a s . . a n . . a„, . . 

 a,, • • a, —2 a r -ì ■ ■ de-i fl*-i . • a n -ì . . a,„-, a m . . 



0.. rto «ì ■ • a s a e+l . . ffl„,_,. + i . . a m -r+i ■ ■ ■ a,„ 

 bob, . . ft._, b r . . b s ^b s . . b„ . . . . 



b u . . b,.~2 br-, . . bs-t bt-i . . &,._, . . . . 



. .0 . .b„ bi . .b n — +i b„ 



che indicheremo con una delle scritture 



(a),, 

 (b) s 



(fflo fli . . a,,,) r 

 ( 6 bi . . b„ ) 8 



dove sono messi in evidenza i gradi r e s delle due scale com- 

 plete che costituiscono la matrice. Per ultimo notiamo che la ma- 

 trice detta ha m -f- r = n ■+■ s verticali. 



8. Si abbiano ora le due equazioni algebriche in x dei gradi 

 m e n : 



f (a?) = a» + «, x + «8 x 2 + ■ • + n»< .<""= 



g (jb) = b + h x + h X* + . . 4- b„ ./'" = , 



dove si può ritenere che ciascuna equazione sia priva di radici 

 nulle, cioè che a a e b a siano differenti da zero come a m e b tt . 



Supponendo che queste due equazioni abbiano p radici comu- 

 ni, sia h(x) il prodotto dei fattori lineari corrispondenti a tali ra- 

 dici. Il polinomio h(x) , che è di grado p in x, dividerà le due 

 funzioni f(x) e g(x) , e sarà 



f(x) = h (.</•) F(x) 

 g (ce) = h (,r) Q (aj) 



