Sulla teoria della eliminazione fra due equazioni 



dove F(x) e G(x) saranno polinomi dei gradi rispettivi m—p e n—p : 



F \jb) = Bo -+- B, x + 11, x* + . . + B m - P x"'-'' 



G (x) = .4,, + A, x + A, x* + . . -+- A n - P x"-p. 



Se dunque le due equazioni proposte hanno in comune le ra- 

 dici della h (a?) = , dovrà sussistere 1' identità 



f {x) G (x) — g (x) F (x), 



cioè 



(a u -h «!•«• + fl a ■*■'• + ••-+- a m x m ) {A„ + Ai ./•+..-+- A n - P x' l =") 

 = (6 + Ih x + b, x* 4- . . +• b„ x" ) Ul + B« ./•+.. -4- B m - P x'"-», 



dalla quale identità, uguagliando i coefficienti delle stesse potenze 

 di x nei due membri, si ottengono m+-n — p'+ I equazioni tra le 

 m + n — 2 (p — 1) indeterminate A e B : 



A u Oo 



(1) J„ «I + .li «0 



Aq az + Al a, -+- A 2 «o 



= Bo ih 



= li, In + Bi b 



= J5 &s + JB, Ih •+• 7i 2 fi,, 



le quali equazioni si ottengono tutte dalla 



/1„ « r -+- Ai «,.-) +..-+- ^4„_p «,-(„_;,) = So fi,- + Sj !>,-i + . . + B m -p br-im-p) 



ponendo successivamente r = 0, 1 , 2 , .. , m -t- n — p, e supponen- 

 do nulle le « e le b aventi indici inferiori a zero o superiori a 

 m per le a e a n per le fi. 



La matrice di questo sistema di equazioni è una matrice com- 

 pleta a doppia scala del tipo dato all' art. 7 : la scala delle a è di 



