grado n ~p+ 1 e quella della è è di grado m — p + 1 ; cosicché 

 la matrice potrà indicarsi con la scrittura 



(2) 



(«o di ■ • (tm)n—p + i 



e avrà quindi m + n - p + 1 verticali, in armonia all' osservazio- 

 ne del citato art. 7 e al numero delle equazioni in A e B. 



Ora, poiché le equazioni (1) devono sussistere per valori non 

 tutti nulli delle A e H, la caratteristica k della loro matrice deve 

 essere minore del numero m + n - 2 ( y , -- 1.) delle indeterminate 

 stesse A e B, per 1' art. 6 ; si dovrà quindi avere 



(ffo «1 . . 0, m )n-p+; 

 <J>oh ■ ■ bn)m~p+i 



= 0. 



Inoltre, potrà bensì accadere che qualcuna delle A e qualcu- 

 na delle B siano nulle, ma non potrà essere nulla neppure una 

 sola delle A o delle B scelta in un modo affatto arbitrario, poiché, 

 p. e., non si potrebbe attribuire il valore zero adi oa5 . Dun- 

 que, per il citato art. 6, dovrà essere 



da cui 



m + n __ 2 (p — 1) — le — l =0f 



Jc — m + n — 2 (p — 1) — 1 ; 



e questo mostra che la matrice (2) è semplicemente uguale a zero 

 (Vedi art. ?>). Dunque: 



Affinchè le due equazioni proposte f (x) = , g (x) = dei 

 gradi rispettivi m e n abbiano p radici comuni, è necessario che la 

 matrice 



(a a : . . a m ) „ _ /)+l 

 ho fa . . b„) m _ pJrl 



sia semplicemente uguale a zero. 



