Sulla teoria della eliminazione fra due equa 



zumi 



degli m valori di x che annullano f(x); cioè, almeno p radici della 

 equazione /'(.r) = sono radici dell'equazione g (x) = 0. 

 Dico infine che, se la matrice nulla 



(2) 



(«0 «l . . a m ) n —p:t 



(bah . . &„) m _ p+ , 



è nulla semplicemente, le due equazioni /'(;/■) = e g (x) = non 

 possono avere più di p radici comuni. Infatti se le due equazioni 

 avessero p + h radici comuni , si avrebbe , per 1' articolo prece- 

 dente : 



(«o «i . . a m ) „_(/,_!_,,,).,_! 

 (»o bi . . b„ ) „,_ (p+/l | +1 



e quindi la matrice ( ù 2) sarebbe bensì nulla, ma non più semplice- 

 mente nulla. É dunque dimostrato con tutto rigore il teorema : 



La condizione necessaria e sufficiente affinchè le due equazioni 

 algebriche 



a„ -f a t x -f- a^xr -+ 



b n + b t X + M- 2 + 



. . + a m .r"' — 

 . . H- 6,,r" = 



abbiano p mdm comuni è che la matrice completa a doppia scala 



(b„ hi . . b n )m-p+i 



sia semplicemente uguale allo zero. 



10. Nel caso di p = 1 , la matrice si muta nel così detto de- 

 terminante del Sylvester , il quale determinante potremo ancora 

 rappresentare con la scrittura 



{(to a,\ . . a m ) n 

 (&o h ■ . b u )m 



