Memoria VII. 
Le sostituzioni rappresentate mediante trasposizioni 
del Dr GAETANO CALDARERA. 
1. Rappresenterò una sostituzione mediante sole trasposizioni, 
supponendo che la sostituzione sia decomposta in cicli, e, se gli 
elementi sono distinti mediante un indice, che in ciascun ciclo si 
porti al primo posto l’ elemento di indice minimo ; indi sostituirò - 
ad un ciclo dell’ ordine % le % — 1 trasposizioni che si ottengono 
associando al primo elemento del ciclo gli altri % — 1. Esempio 
(200103) (rasa) = (204) (400%) (A206) (4245) (A) . 
Essendo gli elementi di un ciclo diversi da quelli di un altro, 
segue che una sostituzione rappresentata con sole trasposizioni nel 
modo suddetto, se si presenta sotto la forma 
(apag) (apar) .... (apat) (ap, 49.) (ap,ar.) .... IT ; 
gli elementi @,, @,,...., a, devono essere distinti dagli elementi ag, , 
Unici, 08, 
2. Da questa rappresentazione segue che se n è il numero 
degli elementi con cui sono formate le sostituzioni, se una sostitu- 
zione s consta di a cicli di ordine @, di è cicli di ordine B, ecc. 
di p cicli di ordine 7, di guisa che è 
siccome da un ciclo di ordine 0 si ottengono 0—1 trasposizioni, così 
la sostituzione s verrà decomposta in un certo numero di trasposi- 
zioni dato da 
ala — 1) + B(bB—-1) +... +pr-1)=n-(a+b+..... + p) 
ATTI Aco., Vor. IX, SerIE 4*— Memoria VII. 1 
