e ee ee 
—-comremet= 
et 
| 
14t 
(4 
2 Le sostituzioni rappresentate mediante trasposizioni. 
e quindi il maggior valore che può avere il secondo membro cor- 
risponde al caso in cui sia 
cioè quando s sia una sostituzione ciclica dell'ordine x, nel qual ca- 
so essa viene decomposta in n—1 trasposizioni. Segue da ciò che 
quando la totalità delle sostituzioni di n elementi sono rappresen- 
tate mediante trasposizioni, il maggiore numero di queste che può 
apparire in una sostituzione è n—1. 
3: Data una sostituzione mediante trasposizioni comunque scrit- 
te, per ridurre la stessa alla rappresentazione convenuta preceden- 
temente, immagino che in essa si effettui il prodotto fra le traspo- 
sizioni, nel modo noto, così si ottiene la sostituzione rappresentata 
mediante cicli i cui elementi sono tutti distinti e quindi anche per- 
mutabili tra loro, ed in ultimo che questi si rappresentino come 
sopra si è detto (n. 1). Esempio 
(4305) (asa) (az) (008) (A) (A042) (A00) (A1d8). = (a30502) (Ad400) = 
= (444) (4,0345) = (ao) (A044) (4743) (4245) 
In ultimo faccio osservare che se 
è una sostituzione data sotto la forma convenuta nel n. 1, effet- 
tuando il prodotto fra le sue trasposizioni e quindi decomponendo 
nuovamente in trasposizioni la sostituzione che si ottiene, deve es- 
sere sempre (a, a,) la prima trasposizione che deve apparire in 8; 
può dirsi anche di più che la s non deve cambiare di forma. 
4. Una sostituzione rappresentata come sopra s’è detto, se è 
tale che le prime a trasposizioni. hanno un elemento comune, le 
seguenti 4 trasposizioni hanno un altro. elemento in comune, e co- 
sì di seguito, allora è evidente che essa, proviene da una sostitu- 
zione contenente un ciclo di ordine «+1, un altro ciclo di ordine 
B+1, ecc., e l’ordine della sostituzione è uguale al minimo multi- 
plo di quest'ultimi numeri. 
