Le sostituzioni rappresentate mediante trasposizioni. 3 
Dato che una sostituzione debba contenere % trasposizioni ed 
m elementi, vogliamo trovare l'ordine. o gli ordini che una tale 
Sostituzione può avere. 
Supponiamo che la stessa si ottenga rappresentando median- 
te trasposizioni una sostituzione la quale contiene x cicli di ordi- 
ne a, y cicli di ordine #8, è cieli di ordine 9, ecc. ecc., allora de- | 
ve essere | 
il 
o(a—1)+y(0—-1)+2(—1) +. n | 
cela 0 A: Lg | 
| 
ossia : 
\ BIASTIGUARZE SE È I =m — k | 
(1) 
va +yP+z22+..... =m 
Le soluzioni intere e positive di queste equazioni indeter- 
minate risolvono il problema. 
Bisogna intanto osservare che : 
1. Nessuno dei numeri x, Vai ; a, B, 2, , può essere 
nullo o frazionario. 
2. Il minimo valore che possono avere i numeri a, 8, 2, ....., 
è uguale a due. 
3. Due qualunque dei numeri a, B, 2, ...., Non possono esse- 
le uguali fra loro. 
Ed allora per trovare tutte le soluzioni intere e positive del- 
le equazioni (1), che ci occorrono, si trovino tutte le soluzioni del- 
la prima equazione, o, ciò che è lo stesso, si facciano le partizio- 
ni di m—% in una, due, tre, ecc. m—% parti, di cui nessuna sia 
nulla, per ottenere le quali si può seguire la regola nota per fare 
le partizioni di un numero % in % parti (*) e non tenere conto di 
ner RO O 
(*) Cfr. una mia nota : 
Sviluppo di un determinante, ecc. inserita in questi atti Vol. VII, 
Serie 4. 
