(1, 
Le sostituzioni rappresentate mediante trasposizioni. 
stituzione formata con 5 trasposizioni e 7 elementi, può essere di 
uno dei seguenti due tipi 
(Am@n) (Apdg) (Apar) (Apas) (Ap@t) 
(AmAn) (AmAp) (Ag4r) (4943) (444) 
ossia può essere del 10° o del 12° ordine. 
In ultimo si osservi che la seconda delle equazioni (1) può 
scriversi 
atat.+ta+tf+0+..+0+9+7+...+79+..= 
dove a, 8, 2, ...., sono ripetute rispettivamente x, y, 2,...., volte. Il 
numero dei termini (uguali o disuguali) del primo membro dell’ul- 
lima uguaglianza è m—%, quindi, per trovare tutte le soluzioni 
delle equazioni (1), si facciano le partizioni di m della classe m—k, | 
sì escludano le partizioni in cui qualche parte è uguale all’unità e le , 
rimanenti partizioni risolvono il problema , osservando che in ogni 
partizione i termini disuguali forniscono a, #, 9,.... ed il numero di 
volte che essi sono ripetuti fornisce rispettivamente x, y, 2,.... (5). 
Esempio. Sia m = 8 e k= 5; è m—4=3. Le partizioni di 8 
della terza classe sono 
DM ND n HH Hi 
09 b9... 05 ei 
YI pi a Ot 
le prime tre vanno escluse, le ultime due danno :la prima < = 2, 
B=4eda=2,y=1;la seconda: a = 2, 8=3 ed x= 1, 
(#) Quest’ ultimo notevole artifizio che rende possibile di non tener conto della 12 delle equa- 
zioni (1), l'ho appreso in uno dei corsi di Analisi dettati dal Prof. V. Mollame nella R. Uni- 
versità di Catania. 
