6 Le sostituzioni rappresentate mediante trasposizioni. 
y:=2, perciò una sostituzione formata con 5 trasposizioni ed 8 
elementi è di uno dei seguenti tipi 
(Q4:) (4203) (4,4;) (410%) (414) = (MA) (4243) (2445240) 
(4041) (A203).(120,) (A340) (asa) = (aa) (420304) (4:45) 
Sostituzioni che possono formarsi con n elementi. 
D. Sostituzione identica. Questa non sposta alcun elemento e 
quando occorre può rappresentarsi coll’ unità, o colla potenza, 5° 
di esponente zero, di una sostituzione qualsiasi. 
’ 
6. Sostituzioni formate con una sola trasposizione. Queste sono 
tante quante sono le combinazioni di n elementi della seconda 
classe e quindi se conveniamo di indicare con N il numero delle 
sostituzioni che possono formarsi con m elementi dati e ciascuna 
delle quali contenga % trasposizioni, si ha 
@ N 
Il 
7. Sostituzioni formate con due trasposizioni. Le due trasposi- 
zioni che entrano in una di tali sostituzioni possono non avere 
alcun elemento in comune, oppure sì. Le prime si ottengono asso- 
ciando a ciascuna delle (5) trasposizioni del n. 6, ognuna delle ri 
trasposizioni che possono ottenersi con gli n—2 elementi che non 
entrano nella trasposizione che si considera. Ma in tal modo le 
sostituzioni che si ottengono sono a due a due uguali, stante la 
permutabilità delle trasposizioni che non hanno elementi in comu- 
ne, quindi il numero delle sostituzioni formate con due trasposi- 
zioni non aventi elementi in comune è 
® 3 (8) (3°) = 40). 
Per ottenere il numero di quelle sostituzioni le cui trasposi- 
