Le sostituzioni rappresentate mediante trasposizioni. 7 
zioni hanno un elemento in comune osserviamo che 
(pg) (Ap4r) = (Ap0g4r) 
(par) (Ar09) = (Ap094r) 
cioè facendo tutte le sostituzioni della prima forma, in esse vi so- 
no incluse quelle della seconda, ossia: associando ad un elemento 
api rimanenti elementi, a ciascuna delle n—1 trasposizioni così 
ottenute associando (sempre al secondo posto) le n—2 trasposizio- 
ni che si hanno associando allo stesso elemento a,ì rimanenti n—-2 
elementi, si ottengono sostituzioni le quali contengono quelle che 
si otterrebbero associando a ciascuna delle dette n— 1 trasposizioni 
quelle ottenute associando, anzicchè il medesimo elemento Up, 12° 
elemento a, della trasposizione considerata ai rimanenti n—2 ele- 
menti. 
Questa osservazione è generale, quando vogliamo scrivere le 
sostituzioni rappresentate nel modo convenuto (n. 1); cioè, se un 
elemento a, sì associa agli elementi di indice superiore ed è (4,09) 
una delle trasposizioni ottenute, nelle ‘sostituzioni in cui questa è 
la prima trasposizione, ossia nelle sostituzioni della forma 
le trasposizioni che seguono la prima non possono contenere l’ e- 
lemento @,, giacchè se dopo la prima vi fossero delle trasposizioni 
come (4,4), (a4,), si avrebbe 
ciò che è assurdo (n. 3). 
Da quanto precede segue che se ao è l elemento di indice 
minimo, esso deve associarsi ai rimanenti elementi ed ognuna delle 
n—1 trasposizioni ottenute, così (40 ay), deve associarsi a ciascuna 
di quelle che si hanno, associando 40 ai rimanenti elementi escluso 
dp. così si ottengono 
(n - 1) (n 2) 
