8 Le sostituzioni rappresentate mediante trasposizioni. 
delle sostituzioni in discorso, le quali sono tutte e sole quelle che 
contengono do. 
Analogamente considerando l’ elemento a, se ne ottengono 
altre 
(n — 2) (n — 3) 
e così di seguito, sino a che si considera l’ elemento a,-3 il quale 
ci dà altre 
PESI 
delle dette sostituzioni, le quali in tutto sono 
(n_-1)(n_-2)+n_-2(n-3 +... +iZXK1 
e per la formola 
(4) n(n—1) (n—2) .... (n-Kk+1) + (n—1) (n-2) LL (MH) +... + 
+ k(k—1)....3.2.1=%kf! (isti) 
la precedente somma è 
quindi 
(5) N=2(5) +3(2). 
Questo stesso numero può calcolarsi col seguente procedimen- 
to, il quale è suscettibile di essere generalizzato. 
L’elemento ao si associ a ciascuno dei rimanenti elementi, si 
hanno così n—1 trasposizioni ad ognuna delle quali, così ad (40 4), 
si associno successivamente le Ni_, sostituzioni di una sola traspo- 
sizione (n. 6) formate cogli elementi dati, escluso a,. Similmente l’e- 
lemento a, si associ a ciascuno degli elementi superiori ed ognu- 
