Le sostituzioni rappresentate mediante trasposizioni. 9 
. na delle nr—2 trasposizioni ottenute, così (a, ay) (p=2, 3,...., n—1); 
sì associ a ciascuna delle N}_; sostituzioni di una sola trasposizio- 
ne formata cogli elementi, 41, 42, +... 3 An-1, escluso ap. Così conti- 
nuando si trova che 
N° = (n-1) NI_j + (n-2) Ni a P ccege- QN8 
e per la (2) 
N? =3 [ob (n—1) (n_2) + (n—2) (n_2) (n-3) + ...+2.2 1] 
ossia | I 
NE 5; [Gab (n—2) (n—3) + (n—2) (n—3) (n--4) +... +3.2, 1] + 
+ (n_1) (—2) +n—2) (n—-3) +... +2X1 
e per la (4) da quest’ultima si ottiene la (5). 
8. Sostituzioni formate con k trasposizioni. Se s è una sostitu- 
zione rappresentata mediante trasposizioni (n, 1) ed è % il nume- 
ro di quest'ultime che essa contiene , è facile vedere che il mini- 
mo numero di elementi che essa può contenere è + +1 ed il mas- 
simo numero 2%. Nel primo caso tutte le trasposizioni ‘hanno - in 
comune il medesimo elemento e la stessa proviene da una sostitu- 
zione ciclica di ordine k+1, nel secondo caso le trasposizioni non 
hanno elementi in comune e la sostituzione è del secondo ordine. 
Segue da ciò che se formiamo cogli» elementi dati le combina- 
zioni della classe X+% (2=1, 2, 3,...., £) ed indichiamo con Q, il 
numéro delle sostituzioni, contenenti % trasposizioni e X+% elemen- 
n, > BIESOpO scriversi con 4k+% elementi 4 si ha che 
s-Sa n (ta) 
Arm Aco., Vor. IX, Serit 4*— Memoria VII. 2 
