Le sostituzioni rappresentate mediante trasposizioni. 13 
9. Partendo dai risultati (2) e (5) trovati direttamente, e ser- 
vendoci delle formole dimostrate nel numero precedente, otteniamo 
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N, =1 
Ni = (3) 
N° = 25) +31 
N° = 31(7) + 20(%) + 15(6) 
(13) < NES —_ MOR 
Ni*= B(f) + Bel) + Bltt + Bela o) 
\\N= 4%) + 0 (205) e (23) +. + 00 (gg) + C1(5%) 
dove i coefficienti C, sono dati dalle formole (10), (11), (12). 
Le orizzontali successive dello schema (13) vanno scritte fin- 
chè è possibile, cioè finchè si giunga ad un valore di £ tale che sia : 
k=zn—- 1 
e l’ultima orizzontale che si ottiene è, per la (11), 
NI = (n- 1). 
| È utile notare che mediante le formole (13) si può non solo 
trovare quante sono le sostituzioni contenenti un certo numero di 
trasposizioni, ma si può fra queste distinguere quante contengono 
un certo numero di elementi. Così ad esempio, dati sei elementi, 
se vogliamo trovare il numero delle sostituzioni contenenti tre tra- 
sposizioni e cinque elementi , lo stesso è dato dal secondo termi- 
ne della quarta orizzontale dello schema (13), dal quale, fatto il 
calcolo, si ottiene il numero 120. In virtù poi di quanto è detto 
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I 
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