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14 Le sostituzioni rappresentate mediante trasposizioni. 
nel numero 4 esse sostituzioni sono tutte del seguente tipo 
(Gp dg) (Ar As) (Ar @) 
cioè sono tutte del sesto ordine. 
Sostituzioni circolari. che possono formarsi con n elementi. Una 
sostituzione circolare di ordine % è della forma 
(Ad) (Ada) (do An1) 
quindi consta di k—1 trasposizioni e % elementi e reciprocamente 
una sostituzione formata con %X—1 trasposizioni e %X elementi non 
può essere che una sostituzione circolare di ordine % (n. 4), onde 
il numero delle sostituzioni circolari è dato dalla somma dei pri- 
mi termini delle successive orizzontali dello schema (13), ossia 
dalla somma dei termini della prima verticale , esclusa la sostitu- 
zione identica, e quindi esso numero è 
(3) +21) +31) +... * G-I(, 3) ai G-1(") 
che può scriversi 
n(n—1) Pa n(n-1)(n—--2) dii n(n—-1) (n—2)....3.2.1 
2 5) n 
11. In ultimo, osservando lo schema (13) si vede che gli ul- 
timi termini delle orizzontali successive, eccettuata la prima, dan- 
no il numero delle sostituzioni formate con « trasposizioni e 2a e- 
lementi, onde queste trasposizioni non devono avere elementi in 
comune ed essi termini per conseguenza sono relativi alle sostitu- 
zioni del 2° ordine, quindi il numero totale di quest'ultime è 
(3) + 3(2) +85) + Ara + 1.35... @E- D(g) 
n 
essendo % = 9 
