164 M. HOEK. SUR LES PRISMES ACHROMATIQUES 
Ainsi, le problème a été notablement simplifié. Il n’y a dans 
la dernière formule que deux quantités variables, savoir U et ». 
Nous commencerons par y appliquer la série de Taylor. 
Pour cela, admettons que le rayon incident soit composé de 
deux espèces de lumière, pour lesquelles nos prismes ont les 
indices x et n + A. Nommons l'angle U pour l’une des deux 
couleurs U,, pour l’autre U;+a, nous aurons: 
oÙ 1° av DU 
UÜr+a — Ur = % A+ 12 nr FT I0S mr A°+ etc. . (7) 
L’achromatisme exige que U:r4 — U, et nous aurons done 
sÙ 
une première approximation, en faisant — — 0; une seconde 
/ on ; 
nu. : oÙ o2U 
approximation, en faisant Ge = de — 0,,et ainsi de suite. 
on n 
Un achromatisme complet exigerait que toutes les différentielles 
successives de U par rapport à n, sans exception, fussent zéro. 
Ce qui reste de dispersion dépend principalement de la pre- 
mière différentielle qui n’est pas zéro. Nous nommerons le spec- 
, : oÙ 
tre résultant, spectre du premier ordre quand ÿn ? une valeur 
sensible; spectre du second ordre, quand il dépend de la valeur 
o° :: 1. ; : 
ee spectre du troisième ordre, celui qu’on obtiendrait dans 
le cas que les deux premières différentielles fussent zéro, et ainsi 
de suite. 
Nous avons donc besoin de connaître l'expression gènérale 
pe ds : + 
de ie Pour la calculer avec facilité, écrivons la dernière 
formule (6): 
nous aurons 
Les quantités P, Q et R contiennent des facteurs des deux formes : 
