IBO 







VV. KAPTEYN. 



J1/+1 



z 



?2 



/" 



2 (v -h 



1)-.., , 



2 {v + 2) - 



"2(1/ + Sj etc. 



dont les réduites successives sont : 



q, 2 (. + 1) 



P^ _ 2 (v + 2) 



'h 



22 (v + 1) (y + 2) -^ ^2 



[22 (1/ + 2) (v + 3) — «2j ^ 



?, 2'Mv + l)(i' + 2)(v + 3)— 22(v + 2)02 

 etc. 



Si on développe suivant les puissances croissantes de z , ou trouve 

 imm<5diatement: 



q, 2 (v + 1) 



3 



^ ^ 2yTl) + 2-' (y + J")' (vTi) 



+ 



q, 2(v+l) ' 2-^(v+l)2(. + 2) ' 2-^(v + l)2(. + 2)(v-|-S) 

 etc. 



En opérant de cette façon, on retrouve dans --'^ les n 



qn 



1 premiers 



termes du développement de -"— , et notre question revient donc a 



'/■ii-i 



déterminer le 11,'' terme dans le dovclopijement de ---. Si nous rcuiaf' 



<]n 



quons que la série -^ n'est convera-ente que dans le cas où mod. ■" 



< 2 l/(7+ry(v + 2)7 la série ^^ dans le cas où moà.z<V''î{v^\A)(rf^) 



etc., il est clair que ces valeurs convergent, à mesure que 11 augmenta» 

 de plus en plus vers la plus petite racine positive de F (^) = 0, eu ex- 

 ceptant du moins zéro. 



Si l'on compare ce résultat avec le théorème de Schai-iteitliN )' 



') Journ. f. Math., Bd. 114, p. 40. 



