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W. KAPTJiYN. 





■'" + ^ — 4„ + 2^^'2" + 2 + . 



Si l'on y pose 



Pin = m-i .*■ + m.^ x'^ + • ■ + «hi x" 



(-hn = fy-n + /Ci, *• + fy..j_ a? + . . + ^.„, x" 



P'în + 1 = «, a; -h Mj «^ + . . . -[- 7i„ + 1 x'"- + ^ 



(-hn 



+ 1 



■ V, X -+- y., X- 



■ Vu x"-, 



OU trouverait un nombre suffisant d'équations pour dcterminej- les 

 coefficients /, en multipliant Téquatiou (1) par (4„ et en identitlajit 

 ensuite les coefficients des mêmes puissances de x. Mais cette méthode 

 ne convient pas quand il s'agit de comprendre la manière dont ces 

 coefficients sont composés. 



3. Pour atteindre ce but noas remarquerons que, si l'on pose 



(8) 



F'i 



P.2. 



^1n + 1 



Q.1n + 1 Q> In Q'In + i Q 2n 



.. — ,„2n + 1 



^ «'o + W| a ; -f .^ ■ w„^i x"-^ , 

 + '''i a- + . . Vn - -1 a;" ' ■' "i 



Q^ln 



les coefficients w,, et v,, (/«= 0,1, . . . ., n~\) sont Hés aux coeffi(-.ients 

 /par des relations bien simples. Ces relations sont les suivantes: 



»>/.: =f'ln Vk + 1 ^f-lu - 1 V,, + 2 + . + (— !)"• + '■■' + ^1 /;, _^ „, + ,, V,. 

 Wfc = ~- [/2«^W,:+1 — ,/2„-.| f/w, + 2+.+ ( —1)'' +'■■+''/„,+ ,,:+ l /"'^'J 



Posons, ])our les prouver, 



(hn = [y^n {x — .y, ) {x ~ ;y,) . . . {x —- y„) 



et 



alors 



lP2n 



//, 



-yi 



+A'+..+ *• 



-^^2 



a; — y„ 





