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W. KAPÏEYN. 



Et si nous substituons dans ces relations les valeurs (7) et (8) que 

 nous venons de trouver, il vient 



|l=(^/-'^«).An-(v,^.o)/2„,^1+ . . . +(— l)''+H''..7^„)./n + l 



(9) I +(-l)"+'K^^,)/„. + i 



Il importe de remarquer que tous les coefficients dans les seconds 

 membres de ces équations se composent, pour la première de 1, pour 

 la seconde de 2, pour la troisième de 3, pour la dernière de u détermi- 

 nants du deuxième ordre. Ces nombres se réduisent toutefois, parce 

 que certains déterminants sont nuls. 



Les nombres restants sont donnés dans le tableau suivant 





1 



1 



1 



1 . 



. 1 



1 



1 



1 



1 





2 



2 



2 



2 . 



. 2 



2 



2 



2 



] 





2 



3 



3 



3 . 



. 3 



3 



3 



2 



i 





2 



3 



4. 



4 . 



. 4 



4. 



3 



2 



]. 





2 



3 



4 



5 . 



. 5 



4 



3 



2 



1 





2 



3 



4. 



6 . 



. 5 



4, 



3 



2 



1 





2 



3 



4 



4 . 



. 4 



4 



3 



2 



1 





2 



3 



3 



3 . 



. 3 



3 



3 



9 



1 





2 



2 



2 



2 . 



2 



2 



2 



2 



1 





1 



1 



1 



1 . 



. 1 



L 



1 



1 



1 



Le nombre le plus élevé qui figure dans ce tableau est donc 



ou 



» + l 



-, suivant que u est pair où impair. Eu résolvant le système (9) on 



constate que c'est la forme qae prend ( — 1)" + ' /n + i qui convient le 

 mieux pour notre but. C'est pourquoi nous nous bornerons à considérer 

 ce coefficient là. 



Examinons d'abord son dénominateur. Celui-ci est constitué par le 

 déterminant du n" ordre : 



(10) A = 



(V|/^(,) (V2^.„) (1/3//.J [vnlH) 



(f^/y^o) (v,^y.J + (î;.^/Xj) (v,/y.„) + (v,^y.j) (j,,, ^^^ J 



(i'>-/-^'u) (v»Y-^i) 



(Vn/^J-i! 



. . (v„//,„_i) 



