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W. KAPTBYN. 



[|J.^ }.,) = A,, Xq — A, y,p _i 

 {iH Ap) = A,j K| — A, K ,; _ 1 



^'n A;, = A;, K,i_ 1 



Si roii substitue ces valeurs daus A, ou peut tloiic isoler le facteur 

 — Af,; la deuxième colonue devient ainsi k^ k^ k.j^ ... Zr^-^■ Si l'oB 

 ajoute maintenant jc, fois la 1'^™ colonne à la 3'', x^ fois la 1''''- coloiuie 

 à la 4" etc., enfin z,i _ 2 fois la 1'''''' à la u'' , il vient 



A=- 



^ l-^-o ^'■0 



y-\ 



X., 







(^'2 J'o) (A„_i Xo) 



ih h) + i^-1 y-i) ■ ■ ■ (Ân-I J'i) 



- 1 5« n ■ 



(A„. 



■ 1 X. 



(Ar, . 



1 î«» 



2) 



Dans ce nouveau déterminant, nous multiplions la 1'''° colonne pai' 

 Kg, la 3"= par Aq et nous retranchons la fî" de la l'''''; alors le preinieï 

 terme de la ligne supérieure disparaît, de sorte que Tordre du déternu- 

 nant s'abaisse d'une unité. Le déterminant prend afnsi la- forme: 



A = fJ.a A„ 



(A, %J (A.,z„) (a„_., /„o) 



(A, z„) (A,. z„) -f (a, z, ) (A„ _ .| K, ) 



(A„, --l K|,) (A„, _ I Z|). 



(A„ 



•I K, 



Ce déterminant a la même forme (|ue (10). Quand on remplace dans 

 ce dernier « par n — 1 , les coefficieTits v et ,'y. deviennent respectivement 

 A et X, et Fou trouve précisément le dernier déterminant d'ordre n—^- 

 (h dernier peut donc être réduit de la même façon et donne en pW 

 mier lieu 



(', ^A.) ihJo) (/„ -2^„) 



('.^A,) ihJo)h{'-J,) (/„-'J,) 



'^ = l^-'n A,) x„ ;„ 

 et puis 



(/„_2tfo) On-;ô,) (,,,_2tf„-;i) 



A = Qa,,, (0) «2»--, (0) (4 (0) <:^, (()) 



(11) 



«2, 



