SUll LE QUOTIENT DE DEUX FONCTIONS, ETC. 



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0- Pour examiner le uuinérateur de ( — L)" + ''/n + i, nous écrirons 

 suivant (9) 



(-!)" + ■' A /,,+ ,=(-~-l)"-^X 



.^"'■''»^ ('•'3^''o) + (!^2/'-^'l) (ï^4 :«-o ) + (•'':! ,«-1) ■ ■ ('•^nY-'-o) +(v„_l;Cii) 





(l/,j,«.,t_2) 



°^i ^ il la signification (II). 



^1 l'on fait subir à ce déterminant les transformations de tantôt, 

 ■ ^i- cl. que Ton isole d'abord le facteur ,«.(,, et que Ton retranclie ensuite 

 es :^i-^ ge^ . . . .^ (?i — l)": colonnes la l'^''*' colonne, multipliée respec- 

 i^ement par ;z^ ^ ^y,,, . . . .^ ,c/.h-2, ou trouve: 



/■^"+i = ^A. X 



"; '■''■"^) KaJ +(,^^A„)(,z„A„) +(,^^a„) + (/x,A„)..(,..,A„,_,) +(,x,A.,..,)-(,^,.aJ 



"~' — /-'„A„ — 



^/„A,, 



— F.A^ 



. • 0''»-3A„_i) — /A.A„. 



YUaad on élimine maintenant ,«., et que l'on ajoute, après avoir isolé 

 ^ facteur— Ao, aux 3% 4% . . . ., {11 — l)" colonnes la seconde, multi- 

 1' lee respectivement par X^, A,, , . . . , (a„_„3, il vient: 



A.A + , = 



^'0^0 X 



^' ^ (A3X,,) (A,«„) + (A,,xJ (a,;<„) + (a„x,)+(a,>.J..(a,._,,.„)+(a„_,>.J+(a„_.,k,) 

 ^ ''^. (A,.;„) (a,;c„)+(a„><J (a„>.„) + (a,,>.J + (a„xJ..(a„^,,cJH-(a,._,;<J+(a._,^,; 



'■ ' '=«^. (a„^,k„) (a,._,x,) (a,._,«,) 



(a,_iZ„_.,) 







"»-! 



'1 peut continuer de cette manière, en déduisant d'abord de 



et de 



^2)1-1 = «2n — -1 Q2n-2 4~ «' Q2n — 3 

 A/, = «2„_i K;j + lj,-i {p=l,2,. ., n 1) 



ttCHIVEs NÉERLANDAISES, SÉRIE H, ÏOME XI. 



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