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D. J. KOETEWEG. 



Etablissement des équations ïondamentales. 



4. Considérons nn mécanisme à un seul degré de liberté, qne nous 

 appellerons le cadre et soit, pour un point quelconque de ce mécanis- 

 me, Ç le déplacement linéaire à partir de l'état d'équilibre du cadre et 

 des pendules. Soient encore Ç("'> la valeur maxima de cet écart (sup- 

 posée la même de part et d'autre pour de petites oscillations) pour une 

 oscillation déterminée; Ç, et Ç^ ses valeurs pour les points de suspen- 

 sion 0, et 0.J des pendules; M la masse du cadre; m, et -m., celles des 

 pendules; «, et a., les rayons de gyration des pendules autour de; leurs 

 points de suspension; $, et Cp, les angles dont ils sont écartés de la 

 position d'équilibre verticale; x^,;//^ et x.,,;!/., les coordonnées liorizontales 

 et verticales des points Oj et O.j , â la coordonnée verticale du centre 

 de gravité du système; toutes les coordonnées verticales étant coinptees 

 en sens contraire de la pesanteur. 



Nous commencerons par introduire pour le cadre une coordonnée 

 générale convenable, et nous choisirons connue telle la grandeur n, 

 déterminée par la relation : • _ 



1/m2 



/ 



'(^ dm; 



(1) 



l'intégration s'étendant à toutes les parties mobiles du cadre. Cette 

 grandeur pourrait ainsi être appelée le moyen déplacement de tous les 

 points matériels du cadre. 



(«0 



Pour de petites oscillations du cadre on peut donc poser -« = mw 

 '(' = mÇ("'^, n étant une fonction du temps, la même pour tous les points 

 du cadre. 



On a pour de pareilles oscillations: 



Mu' = M (««('">)2 = j {» Ç<"")2 dm = 1 1' dm ; 



d'où il suit que ^ Mtr représente l'énergie cinétique du cadre. 



Si /«i est la distance du centre de gravité du premier pendule à son 

 point de suspension 0, et que 0, est compté (tout comme Cp.^ d'ailleurs) 

 de telle manière qu'une valeur positive correspond à une augmentation 

 de la coordonnée horizontale du centre de gravité, on trouve comme 

 énergie cinétique du premier pendule: 



