280 



b. s. KOllTEWEG. 



de sorte que i M'u"^ représente l'énergie cinétique de ce que nous appel- 

 lerons le système redtdi, formé par le cadre et les masses des pendules, 

 transportées chacune au point de suspension Oj ou 0, correspondant. 



Introduisons aussi la coordonnée verticale // du centre de gravité du 

 système réduit, déterminé par M' //.' = M7t ~\~ m^y^ -\- m.^jj.-^. Alors le 



(ï^ II! 

 premier terme de (3) se transforme en \(jM' -ty '^'^ ^ ^^^ '^1'^^ ^'°^ 1'^^^^ 



du^ 



.(P-h 



encore écrire i q M! — tt; u'^ , en vertu de la proi)ortiouua]ité mentionnée 

 entre les o-randcurs -« et -«'. 



On a donc, pour le système réduit, T' = \ M' u"^, V'= {gM 



,dH' ,, 



Si Ton établit maintenant pour ce système les équations du mouvement, 

 et que l'on introduit ensuite la longueur l' du pendule simple synchrone 

 avec ce système '), on obtient aisément: 



d'^h' 



du"^ 



-in-'- 



(7) 



En fin de compte, on peut donc remplacer les formules (2) et (3) ])ar 



T-- 



1 M' «'2 + i m, «, 2 ^, 2 + è '"h <' <P-i' + 



+ ?»i ki ^ «'^1 + ■m.A Ji ^-('02 ; (*') 



r = i ^ M' il')-' ^"' + i «h <jih ^, ' + è '«2 ah 02 ' 



(9) 



En appliquant les équations de Laobanoe et introduisant les 

 expressions : 



.ff 



'ff. 



'<J . 



îc = ?/>"^) siu l/-- t; 01 = Z| si7i \/-- t; (p, = K, siu \/ - t (K') 

 A A ~ A 



on est conduit aux équations; 



') Si le système réduit était dans un état d'équilibre indifférent, comme cela 

 était probablement le cas dans les expériences d'ELLicoTT, l' serait infiniment 

 grand; à un état d'équilibre instable correspondrait une valeur négative de/ • 

 J'y reviendrai dans des notes. Dans le texte nous supposerons toujours que l 

 est positif, c. à d. que nous admettrons toujours un équilibre stable du système 

 réduit. 



