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D. J. K011TEWE&. 



Ces formules sont applicables à un moment quelconque de l'oscilla- 

 tion; Ç est récart horizontal, '( Técart linéaire, à partir de l'état équi- 

 libre, d'un point quelconque du cadre; les indices se rapportent aux 

 points de suspension 0, et (7,, ot les intégrations doivent être étendues 

 au cadre tout entier. 



Si nous remarquons enfin que le rapport entre un Ç et un '( quel- 

 conques est le même que celui de leurs lluxions, nous pouvons exprimer 

 la signification de c^'^ et de c./ en ces termes: 



Cj^ est égal au rapport, constant durant le moiivew.ent , entre la force 

 vive du mouvement horizontal du point de suspension 0, , où l'on suppose 

 concentrée la m,asse du premier peudtde, et V énergie cinétvpie totale du 

 système réduit, multiplié par la distance du point de suspension au centre 

 de gravité du premier pendule et divisé par la longueur de ce pendule ; 

 de même pour c.^. 



Discussion du cas général. 



7. Passant à la discussion de l'équation (14), nous remarquons que, 

 dans l'hypothèse /,>/,; i''(+'») nég.; _/''(/,) pos. ; i'' (_/■,) nég.; 

 7/'(0) = T/î, /j (1 — '-1^ — ''■i')! «B fl"i est toujours positif eu vertu de 

 (17), où A, : /, et/,-, ; ;.,<!. 



11 y a donc trois oscillations principales. La plus lente, que nous 

 appellerons la principale lente, correspond à une longueur de [)endule 

 plus grcande que celles des deux pendules suspendus; de la f w-c'f »"- 

 m,oijenne la longueur de pendule est comprise entre celles des deux; pour 

 la principale rapide elle est plus petite que celles des deux pendules )■ 



') Il en est ainsi du moins quand /' est positif, et il résulte de là que, si 

 le système réduit est stable, il doit en être de même du système primitif, avec 

 les deux pendules suspendus. Si (' est infiniment grand, c'est à dire si )« 

 système est à l'état d'équilibre indifférent, ou à peu près, la principale loi "^ 

 a disparu, ou plutôt est transformée en un mouvement approximativement uni- 

 forme du système tout entier; il est évident que ce mouvement serait biento 

 arrêté par le frottement. Les deux autres principales subsistent alors, et leurs lon- 

 gueurs de pendule sont déterminées par l'équation du second degré ;(/, — f^){J-i ^i" 

 - '■//. ('. -- A)-c/ ?, (/, -A) = 0. 



Quand i' est négatif F(0) aussi devient négatif, mais l'{—cf?) est positi , 

 de sorte qu'une des longueurs de pendule est négative. Il s'ensuit que, qu 

 le système réduit est instable, il en est de même du système primitif. 



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