LES IlOULOGES SYMPATHIQUES DE IIUYGENS. 



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h et l^ sont peu différents, mais on Cj et c^ ne sont pas petits; enfin le 

 cas C ou ^, et ^ sont peu difï'érents, en même temps que o^ et c^ sont 

 tous deux très petits. Dans l'examen de ces cas, nous supposerons 

 toujours que T > Z, > l.^ et que l' diffère considérablement de l^ et de 

 ^■i- Après l'examen de ces trois cas, celui d'a,utres cas particuliers, p ex. 

 où Cj est petit sans qu'il en soit de même de c.,, supposant qu'on ait 

 ail'aire à un iiareil mécanisme, pourra s'effectuer sans difficultés *). 



A. 'Discussion du cas où l^ et l^ différent assez lien l'un de Vautre, 

 mais où Ci et Cj sont petits. 2) 



Dans ce cas F{l-'), #(/',) et 7''(/,) sont tous trois très petits, de sorte 

 que les trois racines de l'équation (14) sont fort rapprochées des trois 

 valeurs l' , l^ et l^, ce qui fait que la représentation graphique de la 

 fig. 2 prend maintenant l'aspect de la fig. 3 (])age suiyante). Il en résulte, 

 eu vertu de (15), (juc ])our la principale rapide les oscillations du pen- 

 dule rapide ont une amplitude bien plus grande que les oscillations du 

 pendule lent '), tandis que c'est précisément le contraire pour la 

 principale moyenne. Pour la principale lente les oscillations des deux 

 pendules sont ou bien du même ordre que celles du cadre, ou bien plus 

 petites encore; ce dernier cas doit se présenter quand la troisième des 

 causes mentionnées dans la note 2 de cette page est en jeu. 



Supposons maintenant que tt', n-, et tt., représentent de petites oscil- 



') Au point (le vue des résultats, le cas i'=cc ne se distingue des casque 

 'ions examinons ici que par le fait que la principale lente a disparu. 



') En vertu de (IG), la petitesse de chacun de ces deux coeificients peut 

 provenir de trois causes: 1°. de la petitesse du rapport fc, ;/,, une circonstance 

 'lui ne se présentera pas souvent dans des horloges, 2°. de ce que les niasses 

 'les pendules sont petites par rapport à celles du cadre, 3°. de ce que les pen- 

 "iules sont suspendus en des points, dont le mouvement horizontal est faible 

 «0 comparaison du mouvement d'autres points du cadre. Il est bien remarquable 

 lue cette différence de cause est presque sans influence sur les considérations 

 "lui vont suivre, donc sur les phénomènes qui doivent se produire. 



■*) Même dans le cas où dans (15) I^O") est petit par rapport à |,("0; on 

 *''ouve en effet comme première approximation de ?j— A, c/r?^ : {l'—Q, de sorte 

 lue \ = — i)f'(/,'_/J(,, ,'(/;!))*: „,j,-.^i't^(»i). Le mouvement du cadre déterminé 

 par u'{m) (;g(. ,|y,j,, faii,]e p^r rapport à celui du pendule rapide, ce qui fait que 

 ■'-i est petit par j apport à n,. 



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