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D. .T. KOllTEWEG. 



ment se présenter pour les deux horloges à la fois '). Dans le deuxième 

 cas, l'horloge en question finit ])ar s'arrêter complètement; l'oscillation 

 principale corrnspondantc dispaa-aît complètement, et son pendule ne 

 fait plus que suivre passivement le faible mouyement qui lui revient 

 dans roscillation princi])ale, laquelle peut maintenant être entretenue 

 indéfiniment par le moteur de l'autre horloge. 



Tel est le phénomène qu'ELUCOTï a constaté dans ses premières 

 observations, quand l'horloge n°.a arrêtait régulièrement l'horloge n°. 1- 



Et nous sommes conduits ainsi tout naturellement au cas C, oiî t'i et 

 c, sont petits, et /, et 4 peu différents l'un de l'autre; mais ce cas a 

 besoin d'être traité séparément, de sorte que nous y reviendrons tantôt. 



JJ. BiscMSsion (lu cas où l^ et 4 aovj, peu différetds 

 sans que c, el c.-^ soierd petits ^). 



12. Avant de passer au cas C, nous traiterons ce cas ])lus simple, où nous 

 rencontrerons des phénomènes du genre de ceux que Huygkns a observés. 



Nous poserons à cet effet ^, = 4 + A et substituerons cette valeur 

 dans l'cquatiou cubique (1-f). Ecrivant alors /^ + S pour une des raci- 

 nes de cette équation et traitant A et S comme de petites grandeurs, ou 

 trouve facilement pour la longueur de pendule correspondant à la prin- 

 cipale moyenne: 



^ + T.^r..A; (18) 



+ «1 



on voit que cette longueur partage la différence entre l-^ et l^ dans le 

 rapport de q^ à e^^- 



') Cette circonstance a été observée en effet par Ei.i.icott (1. c. pp. 132 et 

 133) pour les deux horloges, temporairement il est vrai, car le moteur île 1^ 

 première horloge finissait par cesser d'agir. Voir d'ailleurs à ce propos les 

 observations de Daniel Beunouilli avec ses deux plateaux de balance, dont 

 il a été question au § 3. 



') Si l'on a rigoureusement l^ = 1.^ = 1, l'équation (14) a évidemment une 

 racine A — /!; pour l'oscillation principale correspondante le cadre reste en repos 

 en vertu de (1.5). Les deax autres racines sont fournies par l'équation du second 

 degré (r—A)(/ — a) — (<•/ + c/) r« = 0. Une d'entre elles ne s'écartera donc 

 pas fort de i, quand c, et f, sont de petites fractions. Tout ceci est d'accord 

 avec la solution de Rolitji (l.c, note 1, p. 276) qui se rapporte exclusivement 

 à ce cas, et aussi avec celle d'Euu'.R, sauf la remarque faite dans la note citée. 



