LES HORLOGES SY.\fl>ATHlQUES DE HUYGENS. £91 



toujours petite par rapport a celle du piendule correspondant a l^ ou l.,. 

 Pour le démontrer, nous comparerons clans la formule (8) les trois 



termes: i Jf V^ .^„ /, 'ji!_ ^^'^^ et 4 m^a^'^Cp^'^. Pour le rapport des deux 

 du 



(leruiers nous pouvons écrire 2 -p u : /, <p^, ou bien, eu vertu de Fcqua- 



tiou (10), 2 '-^ -«'O'O : ^, K, = 2£/'"^: ^,/., = 2(A--/,): /,. Quand à 

 an 



est donc voisin de /, , le second terme est petit par rapport au troisième, 

 qui peut ainsi être considéré dans ce cas comme représentant par appro- 

 ximation l'énergie cincti([ue du premier pendule. 



Nous pouvons donc écrire pour le rapport de l'énergie cinétique du 

 système réduit à celle du pendule en question '): 



M ' il!''- : m, «1 2 (^1 ^ = M' (w'("'^)2 : «2j «, 2 /,, 2 = 

 = W («'f»0)2 [l^ ^ A)2 : vi, a, 2 d/'"))^ = ih - A)2 : c-, ^ l^\ (12) 



Si c, n'est })as petit, connue dans le cas /i, la proposition est ])ar là 

 'démontrée. Dans le cas A on subsiiituera À = /, — S dans P équation 

 cubique (14), après quoi on trouvera eu première approximation, c^ 

 étant aussi petit 2), l = 1^-^?, = c^'^l' l^ : (/' — /',); ce qui démontre 

 aussi la proposition. 



Enfin, dans le cas C qui nous occupe en ce moment, il résulte de 

 ('^") pour la principale rapide : k — A = (c, ^ + c,^) l' t., : {l'~ l.^) ; en 

 l'einjjlaçant /j et f, par t., et c, dans l'équation (21), on déduit de là 

 l'exactitude de la proposition pour cette oscillation principale, donc 

 aussi a fortiori pour la principale moyenne, au moins que c, , tout eu 

 étant petit, ne soit beaucoup ])lus grand que c,, une restriction qui 

 '1 existe pas pour la principale moyenne. 



lu. Ou peut coucdure de ces remar([ues que dans le cas C que nous 

 traitons maintenant les oscillations principales rapide et moyenne, une 

 fois mises eu train, subsisteront toutes deux sous Finfluence des mécanis- 

 'nes moteurs, si les frottements dans le cadre ne sont pas trop défavorables. 



') En vertu de (10), (lô) et (IG), et d'après la signification de?,, a, et fc^. 



') Dans le cas où c, est petit sans que c, le soit, U démonstration peut être 



fournie de la même façon, bien que l'expression de S soit un peu moins simple. 



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