( 4x } 
ment (1°), on peut prendre le nombre nr fini, mais assez grand pour que 
l'inégalité 
I — £ I — A 
5 
€ 
. . x 
ait lieu pour cette valeur de z et les valeurs plus grandes; — augmen- 
tant avec «, il viendra, a fortiori, 
ea EE 
Re 
a Éd: 
inégalité contradictoire avec celle qui résulte de l'hypothèse admise. Donc, 
à partir d’une valeur assez grande de n, 0x ne peut atteindre la valeur a 
dans lintervalle (a, 1 —:); dans l'expression (2) du reste R,, f"(0x) 
peut être remplacé par la série correspondante déduite de (1); une limite 
supérieure de la valeur du reste est donnée par 
< soyan TASTE 2) n (Pt 
Re PS ren (1 4x) e. Na orya 
ce qui tend vers zéro quand n augmente indéfiniment, æ étant inférieur à 
l’unité. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe d’equations différentielles. 
Note de M. Emne Picard, présentée par M. Hermite. 
« Considérons l’équation différentielle 
o ACLA AA 
où ne figure pas la variable indépendante et où f représente un polynôme; 
je voudrais présenter quelques remarques concernant le cas où l'intégrale 
générale de cette équation est une fonction uniforme de la variable +. Soit 
une intégrale quelconque y; si nous désignons par y,, y,, ..., y™ les 
valeurs que prennent cette fonction et ses décivées., T on remplace æ 
par x + À, À étant arbitraire, on aura 
” =F E warny) 
(S) ] # xs E Ch, y, A y), 
ia TS 
e a A a 
C. R., 1887, 1* Semestre. (FE: CIN, N° #5) 6 
