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où les P et Q sont des fonctions rationnelles de x, y et z. Ce système 
revient évidemment à une équation du second ordre de la forme (1), 
t étant la variable indépendante. Les conditions pour que l'intégrale géné- 
rale soit uniforme peuvent être aisément discutées. Un cas très simple 
sérait celui où 
(2) Pdx+Qdy et P, dx +Q, dy 
se trouveraient être dés différentielles totales de première espèce de la 
surface f supposée de genre 1. La substitution biuniforme considérée plus 
haut se trouve, dans ce cas, birationnelle, mais il en est autrement dans 
le cas plus général où les expressions (2) seraient, non des différentielles 
totales exactes de première espèce, mais simplement des expressions diffé- 
rentielles de première espèce (j'entends par là des expressions dont l’inté- 
grale reste finie, dans le voisinage de tout système de valeurs de x et y, 
quelque relation que l’on établisse entre æ et y); on obtient alors des fonc- 
tions uniformes de 4, dont l'étude, que je mai pas encore achevée, me 
parait devoir présenter quelque intérêt. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Observations relatives à une Note récente de 
M. P. Serret, sur un théorèmé de Géometrie: Lettre de M. L. LiNpELOFF à 
M. lë Secrétaire perpétuel. 
« Helsingfors, le 26 décémbre 1886, 
» Veuillez me permettre de signaler une petite erreur de caleul qui 
s'est glissée dans la Note très intéressante dé M. P. Serrët, insérée au 
Compie rendu de la séance du 6 décembre 1886 (p. 1118), où l’auteur s’est 
proposé d'établir directement la correspondance qui existe entre les lignes 
de courbure, dans deux surfaces à rayons vectéurs réciproques. 
» Dans la formule (3”) de cette Note, je trouve que le premier membre, 
au lieu dé o, doit être K Par suite, on doit avoir, au lieu de (3"), 
0x 0ÿ -02 I 
d4 — a; — RTE: 
RER UT 
R 
» Cette formule démontré, tout aussi bien que (3) l’äurait fait, la cor- 
respondance qu’il s’agit d'établir; élle fait voir, en outre, qu’il existe éntre 
les rayons de courbure correspondants R et r la relation 
HE Thon. 
Pory To E » 
