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de remplacer un point électrisé, situé à l'intérieur d’une sphère, par une 
couche électrique répandue à la surface de cette même sphère et dont 
l’action sur un point extérieur soit la même ; nous l’appellerons couche équi- 
valente. 
Voici maintenant la série d'opérations que nous allons faire. Consi- 
dérons l’une des sphères S; et remplaçons l'électricité contenue à l’inté- 
rieur de cette sphère par une couche équivalente répandue à sa surface. 
Le ee ne changera pas à l'extérieur de S; et diminuera à l'intérieur. 
> Si donc nous opérons successiv tainsi sur chacune des sphères S;, 
en or les opérations, de façon à revenir une infinité de fois sur 
chaque sphère, le potentiel ira toujours en diminuant; mais, comme il n’y 
aura en aucun point d'électricité négative, il sera toujours positif, Il tendra 
donc vers une limite finie et déterminée que j'appelle V. 
» Mais, d’après un théorème de Harnack, si, dans une certaine région, 
tous les termes d’une série sont positifs et satisfont à l'équation de Laplace, 
la série ne peut converger qu'uniformément. Donc notre potentiel tendra 
uniformément vers sa Ernie V. Cela suffit pour démontrer que V est une 
fonction continue et que 
AV 0: 
Il est clair que V est toujours plus petit que 1 et s’annule à l'infini; il reste 
à démontrer que V tend vers l’unité quand on se rapproche de la surface 
du conducteur. Il suffit, pour cela, de faire une remarque. Soit O un point 
quelconque intérieur au conducteur; soit 9 la distance de O au point (x,y,z); 
soit r la plus courte distance de O à la surface du conducteur. Notre po- 
tentiel sera toujours plus grand que ; _; on aura donc encore à la limite 
Res 
» Or il est évident que, quand le point (x, y, z) še rapprochera indéfini- 
ment d'un point P de la surface du conducteur, on pourra toujours choisir 
le point O, ou faire tendre le point O vers le point P, de telle façon que 
- = tende vers 1. 
» Il résulte de là que la fonction V ainsi définie n’est autre chose que le 
potentiel d'une charge électrique distribuée sur notre conducteur. 
» Comme méthode de démonstration, celle que je propose est supé- 
rieure à toutes les autres, puisqu'elle ne souffre aucune exception ; comme 
