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logue, par exemple, à celle que M. Cayley a tirée, pour les formes binaires, 
de la considération des péninvariants ou semi-invariants) qui permette 
d'obtenir sûrement et sans répétition tous les concomitants distincts, soit 
purs, soit mixtes. Le principe de translation de Clebsch en fournit bien 
quelques-uns; mais, pour le surplus, il faut recourir dans chaque cas à des 
considérations spéciales et, le plus souvent, passer par l'intermédiaire de 
formes mixtes pour obtenir les formes pures les plus simples. J'ai réussi à 
combler cette lacune de la théorie, gràce au principe suivant, qui ramène 
la recherche des invariants et covariants purs d’une forme ou d’un système 
de formes à p variables cogrédientes, à celle des invariants d'un système 
déterminé de formes à p — 1 variables cogrédientes, principe que J énon- 
cerai d'abord, pour plus de clarté, dans l'hypothèse d’une forme unique : 
» THÉORÈME I. — Soit une forme à p variables x,, Xa, ..., Xps ordonnée 
par rapport à l’une d'elles : 
re m(m —1 
u = ax} + mux] ‘+ ZA d, 
m—2 
: M Fent Up 
Si l’on construit, en traitant u comme une forme binaire où x, serait le rapport 
des deux variables, les m — 1 pérunvariants principaux (c'est-à-dire sources 
des covariants associés à la forme binaire), savoir 
V; = a? U; — JAU, Us + 2U\, 
V, = AU, — qu,us + 3u;, 
Ke oe 6: 2 8 0 6e © à se T 2 6 a + 3 # 
on aura un système de m — 1 formes å p — 1 variables : tout invariant de ce 
système de formes, considérées comme indépendantes et simultanées, sera un 
invariant ou un périnvariant pur (coefficient de la plus haute puissance de x, 
dans un covariant pur) de u considérée comme forme à p variables; et récipro- 
quement tout invariant ou péninvariant pur de u, multiplié par une puissance 
convenable de a, devient une fonction entière de a et des invariants du système 
des formes v,, is Da 
» La seconde partie de ce théorème est presque évidente; car, si b,, 
b,-, sont les coefficients de æ,, æ,, ..., æ, dans u,, on sait que 
chacun des autres coefficients de u, multiplié par une certaine puissance 
de a, s'exprime en fonction entière de a, de b,, ba, ..., b, ,, et des coef- 
ficients de Vas.. Vm: Il en est donc de mème de tout invariant ou péninva- 
