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» II. On tire de ces équations 
(2) OX] + At = O, 
en sorte que, à chaque instant, la somme des produits géométriques de lac- 
célération d’un point du corps par laxe instantané de rotation et de sa vitesse 
par l acceleration angulaire est nulle, quel que soit ce point; ou encore : 
» À chaque instant les projections de l'accélération d’un point quelconque 
du corps sur l'axe instantané et de sa vitesse sur l'accélération angulaire sont 
dans un rapport constant quel que soit ce point, et égal au rapport, changé de 
signe, de l'accélération angulaire du solide à sa vitesse de rotation. Ce théo- 
rème a été donné sous une autre forme par M. Resal (*). 
» IT. On en déduit ce théorème de Dynamique : Soit R la résultante 
des forces extérieures qui sollicitent le solide, y compris la réaction du 
point fixe O; S la résultante des quantités de mouvement de tous ses 
points transportées au point O. On a 
(3) oXxR +A1xS — 0. 
» À chaque instant, le produit géométrique de l'axe instantané de rotation 
par la résultante des forces motrices et le produit de l'accélération angulaire 
par la résultante des quantités de mouvement donnent une somme nulle. 
» Désignons encore par G laxe du couple résultant des forces exté- 
rieures et par K l'axe d'impulsion (axe du couple résultant des quantités de 
mouvement) relatifs au point fixe O. On a les égalités 
(4f =: Emp*j = wx6G, 
(5) | ox G = ÀtK, 
(6) | Em? = wxK : 
donc : 
» IV. La somme des produits géométriques des quantités de mouvement 
de tous les points par leurs accélérations est égale au produit géométrique de 
l'axe instantané par l'axe du couple moteur. a 
» V. Le produit géométrique de l'axe instantané de rotation par laxe 
du couple moteur est égal au produit géométrique de l'accélération angulaire 
Par l'axe d'impulsion. aa 
(') Cinématique pure, p. 220. 
