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» 2. Si M et Q, envisagées comme fonctions de tang À; sont proportion- 
nelles, la surface est une enveloppe de sphère; le problème actuel a été 
résolu dans ce cas particulier (Memoire cité). Le cas où M et Q ont un 
facteur commun se ramène aisément au cas général où ils n’en ont aucun. 
Dans ce dernier cas, il doit exister une fonction à de Z telle qu’on ait identi- 
quement 
Q HS kM 5) 
ce qui conduit aux six équations différentielles suivantes : 
| Ju +R +R'u—Ru+rRy =o, JR — ru — GRR — g'R—œu—prR=0, 
y —XpR+R’e — Re —rRu—o, JPR xo —pRR'—p' R+ we +grR' = 0, 
SRE w —RR’+ u? + o=o, fæ +R + opR —Rw'—. qRu 
» 3° L'axe des x est indéterminé; faisons-le passer par le centre radical 
des deux cercles de paramètres /, {+ dl; en appelant « la distance de ce 
point P au centre, on a alors 
RR’ + ua = 0, W — qu = 0. 
» Si l’on combine alors convenablement la premiére et la troisième des 
équations (3), ainsi que la quatrième et la sixième, on obtient aisément 
PH TR —0; : -u EN = 0; 
ces deux conditions expriment évidemment que le point P est fixe. La sur- 
face est alors (oc. cit., p. 148) une anallagmatique à déférente réglée. 
» 4° Si, dans les équations (3), on remplace u, v, w par — x, — rz, 
qæ, elles se réduisent à quatre : 
- = R? ER'x+r Re+ fe — iq R = 0, 
Rat rRa + jra + pR = 0; 
GR + qRR'— qau + prRè— /gR — x = 0, 
qrR? pR? — pRR' — gra + fpR — dre = o. 
>» Si l’on se limite aux surfaces réelles et qu’on suppose réelle la va- 
riable Z, on peut remplacer ces quatre équations par les deux suivantes 
ANA = HA - rRB “410, ne à 
(= M)B=rRA + RB tam si ace 288 à 
crane 4 
