(356) 
où l’on suppose 
ia 
A = — a + qR, B = — ræ — pRi, C = qa + R'i = — R À 
On aura alors toutes les conditions complémentaires condensées en une 
seule équation si l’on élimine f — kr, ce qui donne 
A(B'+ rA — pC) — B(A'+qC—rB)=o. 
Cette condition est facile à interpréter. Considérons la focale imaginaire, 
intersection de la directrice avec la déférente ou surface des axes; on voit 
aisément que la tangente à la focale a ses cosinus directeurs proportionnels 
à A, B, C; on en conclut que la condition précédente se traduit par ce fait 
géométrique : la binormale de la focale doit être perpendiculaire à laxe 
du cercle. 
» 5° La solution qui contient deux fonctions arbitraires est donc con- 
tenue dans le théorème suivant : 
» THÉORÈME. — Les surfaces cherchces sont les anallagmatiques dont la dé- 
Jérente est une surface réglée admettant comme ligne asymptotique son inter- 
section avec la sphère directrice. 
» La marche suivie ici fait connaître la fonction SE) pour chaque surface 
particulière; on en conclut F(4) par la première des équations (2), et lon 
a, par conséquent, immédiatement l'équation des trajectoires orthogo- 
nales. » - 
w 
ALGÈBRE. — Sur la théorie des formes algébriques à p variables. E 
Note de M. R. Perry, présentée par M. Halphen. È 
« En vertu du théorème établi dans une précédente Communication ("), 
il suffit évidemment, pour obtenir tous les invariants et péninvariants purs 
distincts d’une forme u d'ordre m à p variables, de construire tous les in- 
variants distincts du système des m— 1 formes à p — ı variables v», 
Vas .:» Vm; Puis de former successivement avec ces invariants toutes les 
combinaisons divisibles par a : ceux des quotients successifs qui ne seront 
- 
(1) Page 108 du présent Volume. 
