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pas réductibles par le même procédé à des expressions plus simples seront 
les invariants et péninvariants purs distincts demandés. 
» Mais dans v, » . . , m les coefficients de la plus haute puissance de a sont 
respectivement Us, Us, -.., Um, formes indépendantes de a. Chaque inva- 
riant distinct du système (Vs, . >. , Vm), développé suivant les puissances de 
a, admet donc pour coefficient de la plus haute de ces puissances l’inva- 
riant correspondant du système (Uz, ..., Um), lequel n’est pas réductible 
à une fonction des autres invariants de ce système, puisque Us, ..., Um Sont 
les formes les plus générales de leur ordre. Il s'ensuit qu’en appliquant à 
chacun des invariants distincts du système (v) la méthode de simplification 
décrite plus haut, on arrivera nécessairement à une expression irréduc- 
tible, qui sera, par conséquent, un invariant ou péninvariant distinct pour 
la forme u. D'ou cette conséquence importante : 
» THÉORÈME IL. — Le nombre des invariants et covariants purs distincts 
d'une forme d'ordre m à p variables est au moins égal au nombre des inva- 
riants distincts d'un système de m — 1 formes à p — 1 variables, respective- 
ment d'ordres 2, 3, ..., m. 
» Et de même pour un système de formes : 
» THÉORÈME HI. — Le nombre des invariants et covariants purs distincts 
que possède un système de n, + n, +... + Nm formes indépendantes simulta- 
nées à p variables, comprenant n, formes linéaires, n, quadratiques, ..., 
Nm d'ordre m, est au moins égal au nombre d’invariants distincts que possède 
un système de n; + 2n, + 3n, +... + mn, — 1 formes indépendantes si- 
mullanées à p — 1 variables, comprenant n, formes d'ordre M, Nm + Rmi 
l'OM I; En, Fama eee + formes RER et enfin 
on ns ee. ha Eh 1 TT 
» Comme vérification, considérons Labor le système de deux formes 
quadratiques ternaires. Il devra avoir au moins autant d’invariants et co- 
variants purs qu'il existe d’invariants pour le système de trois formes bi- 
naires, savoir une linéaire et deux quadratiques. Or on sait que ce dernier 
possède cinq invariants droits, plus un gauche, dont le carré s ‘exprime en 
fonction des invariants droits. Mais on sait aussi que le premier système 
possède précisément quatre invariants et un covariant pur droits, plus un 
covariant pur gauche, dont le carré peut s'exprimer en fonction des formes 
oites par une syzygie connue, laquelle n’est donc que la radacios apas 
le domaine ternaire de la syzygie binaire correspondante. a £ -= 
