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raient d’être hé Les lacunes signalées il y a une vingtaine d’an- 
nées par Kirkwood dans l’anneau des sistori, et qui ont été conira 
par les découvertes ultérieures, correspondent précisément à des régions 
telles que, si l’on y supposait une planète, le rapport de son moyen mou- 
vement à celui de Jupiter serait exprimé par un nombre fractionnaire 
simple. Plusieurs astronomes ont été ainsi conduits à penser que la com- 
mensurabilité exacte pouvait être une cause d’instabilité. M. W. Meyer, 
dans son Mémoire Sur le système de Saturne (Genève, 1884), va mêmejusqu’'à 
dire que « la Théorie de l'attraction universelle démontre d’une manière 
» positive que, dans un système quelconque, deux planètes tournant dans 
» le même sens autour d’un centre commun ne pourraient pas exister si 
» leurs temps de révolution autour de ce centre étaient dans un rapport 
» commensurable simple ». 
» Cependant, Gauss faisait remarquer à Bessel, en 1812, que le rap- 
port des moyens mouvements de Jupiter et de Pallas diffère peu de la 
fraction +, et il ajoutait que « l'attraction de Jupiter doit maintenir exac- 
tement ce rapport », comme cela arrive pour les durées de rotation et de 
circulation de la Lune. 
Les travaux récents de M. Gyldén et de son élève M. Harzer parais- 
sent confirmer les vues de Gauss, ou tendent du moins à prouver que la 
commensurabilité exacte des moyens mouvements n’est pas un obstacle 
à la stabilité. Les considérations suivantes, dirigées dans un autre ordre 
d'idées, pourront, je l'espère, éclairer un peu cette question délicate. 
» Je me bornerai, comme dans un travail antérieur (! ), à considérer les 
rapports de commensurabilité de la forme 7E J 
-> J désignant un entier 
positif. Je supposerai que la petite planète P se Lu dans le plan même 
de l'orbite de Jupiter qui sera le seul corps perturbateur, et dont les élé- 
ments seront regardés comme invariables, 
» On obtiendra les éléments variables de P par l'intégration des équa- 
tions 
di, dR dl R 
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(A) 
da OR dé: .0R 
dd de “0. 
». Nous désignons respectivement par $, a, n, e, l, g, a’, n, m : la 
(1) Bulletin astronomique, t. II, p. 426. 
